1 引 言
合成孔径雷达（SAR）是二战以后发展起来的一种高分辨力成像雷达，在军事和民用方面都具有重要的应用价值，它可以全天候、远距离地得到类似光学照相的高分辨力图像。目前国内外广泛开展SAR图像处理研究，其相干斑抑制算法是一个研究热点。相干斑噪声是SAR图像所固有的，它的来由是因为SAR作为一种相干成像系统，具有后向散射成像特征。相干斑噪声的存在严重减低了图像的可编译程度，影响了对目标进行检测和识别。
将SAR图像看成确定的RCS对一个随机的平稳相干斑调制过程，可将相干斑视为乘性噪声，特别是在服从Gamma分布情况下。对SAR图像的去噪方法主要分为多视处理和空域滤波两大类[1]。多视处理是早期使用的方法，是在成像过程中以牺牲分辨率为代价来抑制相干斑噪声的一种方法。空域滤波算法是在成像后对像素进行处理，以达到抑制噪声和保持边缘细节目的，在抑制噪声的同时，损伤了目标的可分辨性。而小波变换的基函数是各向同性，对图像的表示不是最稀疏的，去噪效果不明显[2]。
本文针对Gamma分布的相干斑噪声，采用一种对图像进行复原的方法，以达到抑制噪声的目的。图像复原的目的是根据合适的最优化准则得到和原始退化图像尽可能接近的清晰图像。传统的复原方法运用原始退化图像和噪声的统计特性进行降噪复原，但其前提条件是点扩散函数已知，这一点经常得不到满足。BP神经网络的神经元可以在不清楚点扩散函数的基础上实现原始图像和噪声图像之间的非线性映射[3]。但是BP算法本身也存在易陷入局部最小、收敛速度较慢的问题。粒子群算法由简单个体组成群落并利用个体之间的互动行为模拟搜索全局最优解，容易实现而且参数需求较少，可弥补传统神经网络学习算法存在的不足。因此可采用粒子群算法对BP网络进行优化，将结果用于相干斑噪声的抑制。其测试结果和传统去噪方法进行比较表明，均方误差（NMSE）较小，峰值信噪比（PSNR）较大，去噪效果优于小波去噪算法。
2 基于粒子群优化的BP神经网络去噪
设计
2.1 Gamma分布的SAR图像相干斑模型
将SAR图像的表达式看成确定的RCS对一个随机的平稳相干斑的调制过程，这就引出相干斑作为乘性噪声的描述，特别是单通道SAR图像中。则SAR图像表示为无噪信号和相干斑噪声的乘积[4]：
z（k，l）=x（k，l）·v（k，l） （1）
其中z（k，l）是图像在（k，l）位置的像素值，是观测信号，即被噪声污染的图像；x（k，l）是无噪信号，是期望的雷达反射信号；v（k，l）为相干斑噪声。
对式（1），Lee提出了相应的线性近似：
z（k，l）=·x（k，l）+x（k，l）·（v（k，l）-）（2）
其中是噪声v（k，l）的均值，且=1，于是
z（k，l）=x（k，l）+n（k，l） （3）
n（k，l）=x（k，l）·（v（k，l）-），n（k，l）具有0均值和标准差σ=x（k，l）·σ，这就为近似的加性噪声提供了依据。对服从Gamma分布的SAR图像乘性噪声，具体的做法是对其进行对数处理，使之成为加性噪声，则噪声分布可近似为高斯分布[5]。
2.2 粒子群优化算法
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Eberhart博士和kennedy博士提出的一种基于迭代的进化计算技术，是基于群体进化的算法，具有全局搜索能力。它采用简单的速度-位移模型，具有特有的记忆模式。系统初始化为一组随机解，通过迭代进化搜寻最优解。与遗传算法相比，粒子在解空间追随最优的粒子搜索的方法，减少了交叉（crossover）和变异（mutation）的遗传操作，不需要借助问题的特征信息，可动态追踪当前的搜寻情况，自适应的调整搜寻策略，有助于解决局部最小的问题，具有很强的鲁棒性[6]。
对于多维空间的搜索问题，算法用速度空间表示粒子变化状态，用位置表征问题解。根据单个粒子k时刻的历史最优值pkid和全部粒子搜索到的最优值pkgd，按照公式（1）、（2）推断k+1的粒子变化情况和位置信息。
Vk+1id=ωVkid+c1ξ（pkid-xkid）+c2η（pkgd-xkid）（4）
xk+1id=xkid+rVk+1id （5）
其中ω为惯性权重，用于保持原有速度；c1是粒子历史最优值的权重系数；c2是粒子追踪群体最优值的权重系数，体现了粒子之间的认知调整和信息共享。r为位置更新时候的速度变化约束因子。
2.3 用于图像复原去噪的PSO-BP设计
2.3.1 粒子群算法的实现步骤
基于PSO-BP的复原算法，必须建立合理的粒子模型和搜索空间。粒子群优化算法的搜索过程体现在多维空间的速度变化，神经网络训练过程主要是权重的更新，也就是粒子群的速度偏置导致的位置改变应与权重更新相对应。神经网络的学习过程实质上是粒子搜索最佳位置的过程。粒子群算法的实现步骤为：
步骤一：初始化族群，以随机的方式给每个粒子赋予初始的位置和速度；
步骤二：计算目标函数，找出到目前为止的搜索过程中的单个粒子的历史最优值pkid；
步骤三：计算所有粒子搜索到的整体最佳解pkgd；
步骤四：根据公式（4）、公式（5），更新每个粒子的速度和位置。
步骤五：回到步骤二，直到获得收敛结果为止。
2.3.2 神经网络结构的设计
神经网络结构设计包括网络层次、网络节点数以及网络传输函数三个方面。
2.3.2.1 网络层次
RobertHecht-Nielson在1989年证明了一个三层的BP网络可以完成任意的n 维到m 维的映射，因此采用单隐含层的BP网络可满足图像复原要求。
2.3.2.2 网络节点
由图像退化的理论可知，退化图像像素是自身像素和该点相邻像素的干扰模糊之和，图像中点像素的灰度值在退化过程中和邻域内其它像素点的灰度值关系密切，距离越小，影响越大。具有相同灰度值的像素点，如果其周围相关的像素点灰度值不同，退化后的灰度值就会差别较大。因此对像素点的分析可通过研究该点的邻域来完成。本文采用3×3的滑动窗口结构来提取特征，当窗口滑过整幅模糊图像时，即可得到BP网络的输入矩阵，因此输入层节点为9；作为图像复原网络，输出层节点数为1；隐含节点的数目影响BP神经网络的学习性能，为了获取较好的复原效果，隐含节点的选择可通过最小平方误差准则来选取，试验表明，隐蔽层节点数为20时，能达到较小的平方误差和较快的敛速度，是最优的隐蔽层节点数[6]。
2.3.2.3 网络传输函数
BP网络是采用误差反推的方式调整网络权重，其误差计算要求网络传输函数处处可导。采用Sigmoid函数作为传输函数是因为该函数的导数可用自身函数来表示，从而能减少计算量。
3 参数训练和算法性能分析
3.1 图像数据预处理
选择三层前馈神经网络，输入节点为9，隐含层节点为20，输出节点为1，用PSO初始化网络权重，网络传输函数选取为Sigmoid函数。
1）对无噪图像进行高斯模糊，将结果图像和无噪图像分别进行数据预处理。
2）采用1.3.2.2描述的滑动窗口法提取输入输出矩阵，将高斯模糊图像作为输入，无噪图像作为输出。
3）训练粒子群优化后的神经网络，得出相应的网络权重。
4）输入测试图像到训练好的神经网络，得出测试图像的输出矩阵
5）对输出矩阵进行处理，得到复原后的图像。
3.2 图像数据预处理
在图像复原去噪之前，因为SAR原始图像灰度偏暗，不容易观察去噪效果，所以采用灰度均衡化的方法提高了对比度。并利用对数变换将SAR图像中的相干斑噪声转换为加性噪声，同时为了加快收敛速度，需要对图像进行灰度处理，将图像的灰度值区间[0，255]归一化到[0，1]，从而减少运算量，方便数据的处理。
3.3 PSO参数设置
粒子群算法中，设置不同的参数将对粒子群算法的优化性能产生较大影响。用于图像复原的PSO参数设置为：
ω（i）=ωmax -ωmax -ωmin imax ×i（6）
式（4）、（5）、（6）中，imax 为最大迭代次数，权重范围限制在[ωmin ，ωmax ]之间，c1、c2取值为2，ξ、η为[0，1]区间的随机数。粒子个数为20，网络权重为0.9。
3.4 学习训练
训练样本取自某国家重点实验室图像库，选取20幅典型图像进行参数的学习训练。图1为其中具有代表性的一组样本。图1中（a1）mountain为机载SAR获取的原始图像，（a2）mountain_gaussian为采用方差64和均方差400的高斯噪声进行模糊得到的模糊图像。分别将20幅原始图像和模糊图像作为训练对，利用1.3.2.2描述的滑动窗口法分别得到相关输入矩阵和输出矩阵，代入PSO-BP网络进行训练，得到相关的神经网络权重和节点阈值矩阵。
3.5 图像复原去噪
用于测试的图像同样取自某国家重点实验室图像库，选取50幅典型图像进行测试。分别将50幅具有Gamma分布的相干斑模糊图像，首先进行对数变换处理，将相干斑乘性噪声转化为加性噪声，以符合训练实验中利用高斯噪声模糊的依据，然后分别采用小波去噪算法和PSO-BP图像复原去噪算法进行去噪。图2展示了其中一幅典型图像的去噪效果。其中为了突出观察效果，在去噪方法使用后，对测试用例图像、小波去噪图像以及PSO-BP复原去噪图像进行了直方图均衡化处理。
图2中，（b1）是相干斑具有Gamma分布特征的SAR图像，用来测试小波去噪和PSO-BP神经网络的去噪效果，（b2）为采用小波阈值去噪算法得到的实验效果，（b3）是本文提出的采用PSO-BP网络复原的SAR图像去噪算法得到的实验效果图。评估图像好坏的一个重要因素是主观视觉效果，从图2主观视觉来看，采用小波算法去除噪声得到的图像不仅存在大量的噪点，而且边缘模糊，产生了伪Gibbs振荡，严重影响了图像质量。采用基于粒子群优化的BP神经网络复原去噪方法，不仅改善了传统去噪算法处理图像所存在的缺陷，而且在图像目标体征保留方面效果较好，图像细节得到了较大的改善。
对收敛速度和迭代次数进行算术平均可以得出： 当粒子数为40时，BP神经网络的收敛速度为413.060S，迭代次数为378次。PSO-BP神经网络的收敛速度为272.375S，迭代次数为214次，效果较好。
用客观评价标准归一化均方误差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR）来说明图像复原效果，均方误差反映了原始图像和复原图像的全局差异，是一种完全的参考度量方法，一般来说NMSE数值越小图像复原效果越好，反之复原效果越差[8]。峰值信噪比用于评估最大值信号和背景噪声的比值，它体现了有用像素点的比例，比值越大，图像的效果越好。分别对50幅图像计算BP网络和PSO-BP网络复原后的图像均方误差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR），并对50组NMSE和PSNR进行算术平均，得到其均值如表1所示。
表1 小波去噪和PSO-BP网络去噪NMSE、PSNR均值
表1表明，采用PSO-BP网络进行图像复原去噪，NMSE较小，PSNR较大，去噪效果优于小波去噪算法。因此，PSO-BP网络复原去噪是一种很好的SAR图像去除相干斑的算法，能有效抑制斑点噪声，在边缘保持和纹理细节处理方面效果较好。
4 结束语
鉴于Gamma分布的SAR图像相干斑可近似为高斯分布的特点，本文利用粒子群优化的BP神经网络对图像进行复原去噪，给出了具体的算法设计。在复原去噪前，对图像进行对数变换，将乘性噪声转换为加性噪声，然后进行高斯模糊，训练结束后，对图像进行灰度均衡化处理来比较去噪结果。传统的去噪方法进行比较表明，该算法处理后的图像标准归一化均方误差（NMSE）较小，峰值信噪比（PSNR）较大，去噪效果优于小波去噪算法，能有效抑制斑点噪声，在边缘保持和纹理细节处理方面效果较好。
参考文献
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[2] 胡贺军，高清维，卢一相等.基于方向波域混合高斯模型的SAR图像去噪[J].计算机应用与软件，2013，30（7）：283-285.
[3] 李军梅，胡以华.基于主成分分析与BP神经网络的识别方法研究[J].红外与激光工程，2005，34（6）：719-723
[4] 王燕.SAR图像相干斑噪声迭代滤波算法研究[C].西安电子科技大学研究生学术年会论文集，2006.
.，SOC，1976：1160-1163.
[6] 刘洪波，王秀坤，孟军.神经网络基于粒子群优化的学习算法研究[J].小型微型计算机系统，2005，26（4）：638-640
. Proc. 7th Ann. Conf. on Evolutionary Computation， Springer Verlag， Berlin， 1998： 611-616.
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