论文摘要：文章选择我国造纸业15家上市公司为样本，利用数据包络分析（DEA）方法对它们在金融危机肆虐的2008年和2009年经营效率的相对有效性进行了测算，并对结果进行了评价分析，得出了相应的结论，提出了相关建议。
论文关键词：金融危机,造纸业,经营效率,数据包络分析
一、引言
始于美国的金融危机给全球经济带来了极为不利的巨大影响，国内造纸行业亦难独善其身。2008年下半年，随着下游需求锐减，造纸行业业绩明显下滑，行业发展进入低谷。2009年至今，有赖于经济环境趋于回暖，造纸行业产量逐渐增加，库存消化情况良好，正在稳步回到金融危机前的生产和销售水平。有行业专家预计，2010年造纸业将全面复苏。
当前来看，金融危机对造纸业的影响已越来越小，但是回顾和研究金融危机肆虐时造纸企业的经营状况对整个行业当下的经营是有意义的。造纸企业在金融危机时的经营可能呈现出不同于常态经营的特点，而这种特点将指导还没有完全走出金融危机影响的造纸行业的发展方向、经营战略和生产计划。同时，对于危机影响下的行业经营状况的研究，也将会成为整个行业在应对未来可能出现的危机时的宝贵经验，以便在最快的时间内作出最正确的决策。本文对造纸企业经营方面的研究集中在其经营效率上。
受数据获取方面的局限，本文所研究的造纸企业全部为造纸上市公司。此次金融危机中许多中小造纸企业关停和倒闭，使规模较大、业绩较好、技术先进的造纸上市公司对整个造纸行业的代表性更好。
二、研究方法
本文对于造纸上市公司经营效率的研究采用数据包络分析（DEA）方法。
数据包络分析（DEA）方法的理论框架是基于M·J·Farrell(1957)对英国农业生产力进行分析时提出的包络思想，后由美国运筹学家A·Charnes、W·W·Cooper和E·Rhodes等人于1978年最先提出CR模型用来评价具有相同类型的多项投入和多项产出的决策单元(DecisionMakingUnits,DMU)间相对效率的方法。
它的基本思想就是将若干决策单元构成一个生产可能集，然后利用线性规划，在定义生产可能集的范围内，或固定某一决策单元的投入量，尽可能地扩大其产出量，或固定某一决策单元的产出量，尽可能地缩小其投入量。这样，在生产可能集（左下）边界上，来寻找与某一个决策单元相对应的虚拟决策单元。若在生产可能集边界上存在一个与之对应的虚拟决策单元，则说明某一决策单元是相对无效的；反之，某一决策单元是相对有效的。
按照在评价企业相对有效性中的作用分，DEA模型可分为CR模型和CGS模型。CR模型用来评价多个企业（即决策单元）的投入产出的技术有效性和规模有效性；CGS模型只用来评价多个企业（即决策单元）的投入产出的技术有效性。
（一）CR模型
1、基本形式
对于一个DMU，其投入与产出资料可用向量表示，即
基于产出不变，投入尽可能缩小的思想建构模型，这一模型被称为投入型CR模型。即
为规划目标值；为被评价决策单元投入的缩小比例；和E分别为元素全为1的m维和r维列向量；和均为松弛变量；为阿基米德无穷小量；为n个决策单元某种组合权重；为被评价决策单元的投入向量；为被评价决策单元的产出向量。
利用此模型对上市公司经营效率的评价准则为：
对于模型()，如果存在最优解、、和，则
（1）当=1，且=0，=0时，第j0个决策单元为DEA有效，即该决策单元同时达到技术有效和规模有效。技术有效是指从技术角度看，在决策单元的经营过程中资源得到了充分利用，各项投入达到了最佳组合，取得了最佳的产出效果。规模有效是指决策单元的经营活动处于规模收益不变的最佳状态。
（2）当=1，但中元素不全为0，或中元素不全为0时，第j0个决策单元为DEA弱有效，。有某个>0，表明第i种投入指标有数量的投入没有充分利用；有某个>0，表明第j种产出指标与最大产出有数量的差异。
（3）当时，第j0个决策单元为非DEA有效，即在这n个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入X的比例而保持原产出Y不减。
最优值即为被评价决策单元投入产出最优效率评价指数，即
一般当投入产出最优效率评价指数越大，对应的决策单元的经营效率越优。
2、CR模型中的规模收益
令k=，称其为DMU（决策单元）的规模收益值。
(1)k=1时，表示DMU的规模收益不变，达到最大产出；
(2)k时，表示DMU的规模收益递增，且k越小规模递增趋势越大，表示DMU在原投入的基础上，适当增加投入量，产出量将有更高比例的增加；
(3)k>1时，表示DMU的规模收益递减，且k越大规模递减趋势越大，表示DMU在原投入的基础上，增加投入量不可能带来更高比例的产出，即在此基础上没有增加决策单元投入的必要性。
3、投影分析
依据DEA模型，当输入输出指标的松弛变量不为0时，表示其所对应的输入输出指标存在投入冗余或产出不足。
设、、是模型的最优解，令，；称(,)为DMU对应的(X,Y)在相对有效面上的投影，表示有效的投入为，有效的产出为。
（二）CGS模型
在CR模型的约束条件中加入凸性假设（），就形成了CGS模型。CGS模型也分为投入型CGS模型和产出型CGS模型。投入型CGS模型的具体形式为：
其有效性和经济内涵：(1)当=1，且=0，=0时，则称决策单元为DEA有效，表明该决策单元技术效率最佳；(2)当=1，但中元素不全为0，或中元素不全为0时，则称决策单元为DEA弱有效，即在这n个决策单元组成的系统中，有“超量”投入，或有“亏量产出”；(3)当时，则称决策单元为非DEA有效，即该决策单元投入不当，可以作全面的等比压缩。
三、数据来源与处理
（一）构建评价指标体系
评价指标选择的准确与否对经营效率评价结果的好坏有着重要的影响。输入指标的选取要能反映造纸上市公司经营规模以及公司总体资源的利用情况，输出指标应反映造纸上市公司的经营成果。以体现上市公司以最小投入获得最大产出为原则，选择评价指标6个，其中投入指标2个，为X—平均总资产（元）和X—主营业务成本（元）；产出指标4个，为Y—主营业务收入（元）、Y—每股经营活动产生的现金流量净额（元/股）、Y—加权平均净资产收益率（%）和Y—基本每股收益（元/股）。并作几点说明：
（1）为反映整个时期（一年内）总资产创造产出的情况，对总资产使用平均总资产指标，平均总资产=（年初总资产+年末总资产）/2。
（2）设定本文所研究的所有造纸上市公司的主营业务为“机制纸”一项。
（3）按照中国证券监督管理委员会《公开发行证券公司信息披露编报规则（第9号）》的要求，净资产收益率有两种计算方式，即加权平均净资产收益率和全面摊薄净资产收益率，对经营效率的评价宜用前者。
（二）选取决策单元和收集数据
本文的决策单元的选择范围是2007年及以前在上海证券交易所和深圳证券交易所上市的造纸业公司。剔除财务状况异常的ST宜纸(600793)、*ST石岘(600462)、ST天宏(600419)和*ST金城四家公司，其余的晨鸣纸业000488、华泰纸业600308、福建南纸600163、青山纸业600103、银鸽投资600069、恒丰纸业600356、美利纸业000815、民丰特纸600235、山鹰纸业600567、太阳纸业002078、岳阳纸业600963、冠豪高新600433、博汇纸业600966、凯恩股份002012和景兴纸业002067这15家公司为最终选择的决策单元。
各决策单元2008年和2009年的平均总资产、主营业务成本、主营业务收入、每股经营活动产生的现金流量净额、加权平均净资产收益率和基本每股收益从上交所或深交所已公布的年报中获得。
由于各投入和产出指标的量纲不尽相同，更重要的是，存在少数决策单元产出指标值为负的现象，为解决这一问题，采用无量纲化处理的方法。无量纲化处理后，决策单元之间的相对关系不会发生变化，对决策单元经营有效性的评价结果也没有影响。无量纲化处理的具体方法为：
为第i个决策单元第j个指标的原始值，为第i个决策单元第j个指标的无量纲化处理后的值。
四、实证分析
（一）模型设定与计算
将数据代入CR模型，利用lindo6.01软件，容易求解出各个上市公司的投入产出最优效率评价指数以及、（见表1、2）。
表12008年造纸上市公司综合效率、规模收益和技术效率
上市公司股票简称及代码
k
技术
晨鸣纸业000488
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
华泰纸业600308
0.9778
0.0386
0
0
0.0068
0.1541
0
1.1273
1.0000
福建南纸600163
0.9375
0.0703
0
0
0.0661
0
0
0.6069
0.9375
青山纸业600103
0.9474
0.0282
0
0
0.0204
0
0.0115
0.5803
0.9474
银鸽投资600069
0.9545
0.0143
0
0
0
0.0143
0.0433
0.6846
0.9545
恒丰纸业600356
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
美利纸业000815
0.8979
0.0291
0
0.0137
0
0.2474
0
1.3514
1.0000
民丰特纸600235
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
山鹰纸业600567
0.9630
0
0
0
0
0.3714
0.3504
1.0539
0.9654
太阳纸业002078
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
岳阳纸业600963
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
冠豪高新600433
1.0000
0
0
0
0.0545
0.1558
0
0.5509
1.0000
博汇纸业600966
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
凯恩股份002012
1.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
景兴纸业002067
0.9091
0
0
0
0
0.3753
0.2718
0.5434
0.9091
⑶规模收益分析
2008年有7家上市公司达到规模有效（即规模收益不变），规模有效率46.67%；2009年有4家上市公司达到规模有效，规模有效率26.67%，比2008年下降了20%。2008年规模收益递增的造纸上市公司共5家，规模收益递减的3家，规模收益不变的7家；2009年规模收益递增的造纸上市公司共3家，规模收益递减的8家，规模收益不变的4家，造成这种变化的原因可能是相当一部分造纸上市公司在2008年扩大生产经营的规模，但缺乏对规模扩大程度的限制，使得生产规模的扩大并没有带来数倍的产出的增加，反而使规模收益递减，因此规模收益递减的上市公司要缩减其规模。
2008年和2009年造纸上市公司技术有效率和规模有效率的数字和变化的分析也可以说明，2009年造纸上市公司整体的经营效率比2008年是下降的。对比技术效率和规模收益对造纸上市公司经营有效性的影响程度，容易知道非规模有效是造成上市公司经营非有效的更为主要的因素。
造纸上市公司在2009年经营效率的下滑可能是由行业内出现的过度投资引起的。造纸行业2007—2008年快速固定资产投资带来产能的大幅扩张却遭遇了萎靡的需求，致使不少企业新建项目无法投产或者试运行后便停产，即使后期经营状况有所恢复但仍未达危机前水平，使投入增加而产出并没有相应增加。金融危机对造纸行业的影响从2008年下半年才明显起来，而且投资结果的显现往往是有滞后期的，2007-2008年的固定资产投资的效果可能到2009年才会显现，这两方面的作用使得经营效率的变化集中到了2009年。
2、投影分析
投影分析可以对原有的投入向量和产出向量进行调整，使其成为DEA有效。比例/或/为有效的投入产出比，计算结果见表3、4（只列示了非DEA有效的上市公司）。如2009年晨鸣纸业投入X的结果“0.9333/0.89”，“0.9333”表示2009年晨鸣纸业在投入X上的有效（或最优）投入值，由于对原始数据进行了无量纲化的处理，有效（或最优）投入值“0.9333”实际表示在平均总资产上的有效投入为25298074156.22元，“0.89”为有效投入比例/，投入冗余为25298074156.219×(1-0.89)=2782788157.18元，即可以在保持原产出不变的条件下减少平均总资产投入2782788157.18元。其余上市公司的改进可按这种方式计算。
通过投影分析可以看出，造纸上市公司2009年比2008年在“每股经营活动产生的现金流量净额”、“加权平均净资产收益率”和“基本每股收益”三项产出的有效性上有较大的变化，多数非DEA有效的公司的产出不足增加，即在保持原有投入不变的条件下，各造纸上市公司本可以有更多的产出。
表32008年造纸上市公司的有效投入（产出）值和有效投入（产出）比例
股票简称
X
X
Y
Y
Y
Y
华泰纸业
0.3916/0.89
0.4400/0.98
0.4400/1.00
0.4268/1.02
1.1241/1.16
1.0000/1.00
福建南纸
0.1265/0.60
0.1500/0.94
0.1500/1.00
0.2161/1.44
0.5800/1.00
0.5000/1.00
青山纸业
0.1518/0.80
0.1800/0.95
0.1800/1.00
0.2204/1.10
0.5800/1.00
0.5115/1.02
银鸽投资
0.1766/0.88
0.2100/0.95
0.2100/1.00
0.2600/1.00
0.6843/1.02
0.6033/1.08
美利纸业
0.1415/0.74
0.1437/0.90
0.1437/1.11
0.3200/1.00
1.1174/1.28
0.8200/1.00
山鹰纸业
0.2311/0.96
0.2600/0.96
0.2600/1.00
0.4000/1.00
0.9514/1.64
0.8604/1.69
冠豪高新
0.1100/1.00
0.1200/1.00
0.1200/1.00
0.1545/1.54
0.4958/1.46
0.3900/1.00
景兴纸业
0.2000/0.91
0.2000/1.00
0.2000/1.00
0.1400/1.00
0.4753/4.75
0.3718/3.72
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