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24。1)线段BE与AF的数量关系为(BE=AF);位置关系为(BE⊥AF)。
2)证明:∠BCA=∠ECF=90°,则∠BCE=∠ACF;
又BC=AC;EC=FC。故⊿BCE≌ΔACF。(SAS)。
∴AF=BE;∠CAF=∠CBE=45°=∠EAC。
则点G到AE、AF的距离相等,故S⊿AEG/S⊿AFG=AE/AF;
又S⊿AEG/S⊿AFG=EG/GF,则EG/GF=AE/AF=AE/BE。
∴当BE/AE=1/2时,EG/GF=AE/BE=2/1=2。
3)由2)可知:BE/AE=AF/AE=GF/EG,即n=√2
25。 1)连接OG,∠COD=90°-∠AOD=60°;
OD=OC,OG=OG,则Rt⊿ODG≌RtΔOCG,∠COG=(1/2)∠COD=30°。
∴CG=(1/2)OG,设CG=X,则OG=2X,由勾股定理可得:X=4√3/3=CG。
即点G为(4,4√3/3)。
2)【估计抄题有误,应该是:O1N平分∠MO1Q。】
证明:设圆O1与X轴切于点K,MQ交X轴于S。
连接O1K,则O1K⊥KO;
同理:O1P⊥MQ;又SK=SP,则∠KO1S=∠PO1S;
又MO1平分∠AMQ;O1Q平分∠PQB。 则MO1⊥O1Q;
∴∠PO1Q=∠O1MQ(均为∠O1QP的余角)=∠O1MA=∠MO1K。
故∠MO1N=∠QO1N。
3)本题应该分情况讨论。
如图,连接HA,过点H作Y轴的平行线,交直线CA于G,连接TH,SH。
第一种情况:当点T在射线GT上(不含点G)时,AT-AS为定值!
则GH⊥AH,又∠HAG=∠GAC=45°,易知∠HGA=45°;GH=AH=AO=4;
∵∠4=∠5=45° 。
∴∠HAS=∠OAS=135°;又AH=AO,AS=AS。
∴⊿HAS≌ΔOAS(SAS),∠3=∠2=∠1;
又∠HGT=∠OAS=135°,则⊿HGT≌ΔOAS,GT=AS。
∴AT-AS=(AG+GT)-AS=(AG+AS)-AS=AG=√(AH^2+HG^2)
=√(AH^2+OA^2)=4√2。
第二种情况:当点T在线段AG(不含点G和点A)上时,AT-AS的值为变量,即不为定值。
小朋友，答案不是这么得到的
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