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***统计方法的应用
时代金融
摘 要:
关键词:
一、 引言
一个国家的国民经济有很多因素构成, 省区经济则是我国国
民经济的重要组成部分, 很多研究文献都认为中国的省区经济是
宏观经济的一个相对独立的研究对象, 因此, 选取省区经济数据
进行区域经济的研究, 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经
济对我国国民经济的影响, 已从背后走到了台前, 发展较快的省
区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用, 而发展相对较
慢的省区, 其原因与解决方法也值得我们研究。
本文选取华中大省湖北省进行研究, 具有一定的指导和现实
意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元, 人均 GDP13130 元, 达
到中等发达国家水平。从省域经济来说, 湖北省是一个唯戚较发达的
经济实体。另一方面, 湖北省优势的地理位置和众多的戚山羡人口使之
对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用, 对于湖北省 GDP
的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。
尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占
据一席之地, 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动,
从最初的强大势力到如今的挣扎期, 湖北省的经济面临着发展困
境。近年来, 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势, 但
是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。
本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展
的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来
研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间
变化的规律, 将这种规律延伸到未来, 从而对该现象的未来作出
预测。
二、 基本模型、 数据选择以及实证方法
( 一) 基高拍本模型
ARMA 模型是一种常用的随机时序模型, 由博克斯, 詹金斯
创立, 是一种精度较高的时序短期预测方法, 其基本思想是: 某些
时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量, 构成该时序的单个序
列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律
性, 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析,
能够更本质的认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下
的最优预测。现实社会中, 我们常常运用 ARMA模型对经济体进
行预测和研究, 得到较为满意的效果。
但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列, 对于如 GDP 等非
平稳的时间序列而言, ARMA模型存在一定的缺陷, 因此我们引
入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实
上, ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文
讨论的求和自回归移动平均模型, 简记为 ARIMA ( p, d, q) 模型,
是美国统计学家 G.E.P.Box 和 G.M.J enkins 于 1970 年首次提
出, 广泛应用于各类时间序列数据分析, 是一种预测精度相当高
的短期预测方法。建立 ARIMA ( p, d, q) 模型计算复杂, 须借助计
算机完成。本文介绍 ARIMA ( p, d, q) 模型的建立方法, 并利用
Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p, d, q) 预测模型。
( 二) 数据选择
1.本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编,
中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。
2.本文的所有数据处理均使用 EViews5.0 软件进行。
( 三) 实证方法
ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立
的, 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间
序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以
实现平稳, 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA
( p, q) 拟合。ARIMA ( p, d, q) 模型的具体建模步骤如下:
1.平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列
进行初步的平稳性判断, 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序
列的平稳性。
对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等,
则需要对数据取对数或进行差分处理, 然后判断经处理后序列的
平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为
ARIMA ( p, d, q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确, 应注意避
免过度差分。
对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声
序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行
ARMA ( p, q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列
进行卡方检验, 可以以直观的方法直接观测得到结论。
2.ARMA拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自
相关系的值, 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关
阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。
一般而言, 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出
理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡
的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶
数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。
根据 Barlett 和 Quenouille 的证明, 样本相关系数近似服从
正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概
率约为 0.05。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图
来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系
数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同
时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择, 从 ARMA ( p,
q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利
用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。
3.模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和
效果, 检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是
否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是为
白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪
声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使
谭诗璟
ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用
—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析
本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p, d, q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来
湖北省 GDP 的相关数据, 运用统计学和计量经济学原理, 从时间序列的定义出发, 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模
方法, 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测, 得到较为满意的结果。
湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测
理论探讨
262008/01 总第 360 期
图四 取对数后自相关与偏自相关图
图三 二阶差分后自相关与偏自相关图
用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。
4.模型预测。根据检验和比较的结果, 使用 Eviews 软件中的
forecas t 功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。 对比
预测值与实际值, 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。
三、 实证结果分析
GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的
影响, 这些因素之间又有着错综复杂的关系, 运用结构性的因果
模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时
间序列, 得出其变化规律, 建立预测模型。
本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行
了分析, 为了对模型的正确性进行一定程度的检验, 现用前 50 个
数据参与建模, 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007
年与 2008 年的预测。
( 一) 数据的平稳化分析与处理
1.差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到
图二:
对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根
检验。结果如下:
由于该序列依然非平稳性, 因此需要再次进行差分, 得到如
图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值, 确定滞后
阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:
结果表明二阶差分后的序列具有平稳性, 因此 ARIMA ( p, d,
q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:
2.对数。利用 EViews 软件, 对原数据取对数:
对已经形成的对数序列进行一阶差分, 然后进行 ADF 检验:
由上表可见, 现在的对数一阶差分序列是平稳的, 由 AIC 和
SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差
分, 因此认为 ARIMA ( p, d, q) 中 d=1。
( 二) ARMA ( p, q) 模型的建立
ARMA ( p, q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏
自相关函数的观察获得。
图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图
表 1 一阶差分的 ADF 检验
ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注
0 - 2.136479 - 4.161144 - 3.506374 - 3.183002 11.20582
非平稳
1 - 2.764521 - 4.165756 - 3.508508 - 3.184230 11.17189
2 - 2.101495 - 4.170583 - 3.510740 - 3.185512 11.18002
3 - 2.418890 - 4.175640 - 3.513075 - 3.186854 11.20543
4 - 2.230514 - 4.180911 - 3.515523 - 3.188259 11.27059
表 2 二阶差分的 ADF 检验
Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level
1 (Fixed) - 5.714836 - 4.170583 - 3.510740 - 3.185512
表 3 对数一阶差分的 ADF 检验
ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注
0 - 5.448501 - 3.574446 - 2.923780 - 2.599925 - 1.536478 - 1.458512
平稳 1 - 3.832346 - 3.577723 - 2.925169 - 2.600658 - 1.662966 - 1.544871
2 - 3.398029 - 3.581152 - 2.926622 - 2.601424 - 1.770517 - 1.611504
3 - 3.324520 - 3.584743 - 2.928142 - 2.602225 - 1.747432 - 1.546692
图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图
理论探讨
27时代金融
摘 要:
关键词:
使用 EViews 软件对 AR, MA的取值进行实现, 比较三种情
况下方程的 AIC 值和 SC 值:
表 4ARMA模型的比较
由表 4 可知, 最优情况本应该在 AR ( 1) , MA ( 1) 时取得, 但
AR, MA都取 1 时无法实现平稳, 舍去。对于后面两种情况进行比
较, 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小, 在该种情况下方程如下:
综上所述选用 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型。
( 三) 模型的检验
对模型的 Q 统计量进行白噪声检验, 得出残差序列相互独立
的概率很大, 故不能拒绝序列相互独立的原假设, 检验通过。模型
均值及自相关系数的估计都通过显著性检验, 模型通过残差自相
关检验, 可以用来预测。
( 四) 模型的预测
我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年
度数据序列建立自回归预测模型, 并利用模型对 2002 到 2006 年
的数值进行预测和对照:
表 5 ARIMA ( 1, 1, 0) 预测值与实际值的比较
由上表可见, 该模型在短期内预测比较准确, 平均绝对误差
为 6.876% , 但随着预测期的延长, 预测误差可能会出现逐渐增大
的情况。
下面, 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行
预测:
在 ARIMA模型的预测中, 湖北省的地方生产将保持增长的
势头, 但 2008 年的增长率不如 2007 年, 这一点值得注意。GDP
毕竟与很多因素有关, 虽然我们一致认为, 作为我国首次主办奥
运的一年, 2008 将是中国经济的高涨期, 但是是否所有的地方产
值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许
确实将有大幅度的提高, 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带
来的经济效应, 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显
示, 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势, 但湖北
省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省, 湖北省理应
对自身的发展承担起更多的责任。
总的来说, ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题, 做
出了较为精确的预测, 尽管不能完全代表现实, 我们仍能以
ARIMA模型为基础, 对将来的发展作出预先解决方案, 进一步提
高经济发展, 减少不必要的损失。
四、结语
时间序列预测法是一种重要的预测方法, 其模型比较简单,
对资料的要求比较单一, 在实际中有着广泛的适用性。在应用中,
应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择
相对最优的模型。
在实际运用中, 由于 GDP 的特殊性, ARIMA模型以自身的
特点成为了 GDP 预测上佳选择, 但是预测只是估计量, 真正精确
的还是真实值, 当然, ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模
型, 运用了差分、取对数等等计算方法, 最终得到进行预测的时间
序列, 无论是在预测上, 还是在数量经济上, 都是不小的进步, 也
为将来的发展做出了很大的贡献。
我们通过对湖北省地方总产值的实证分析, 拟合 ARIMA
( 1, 1, 0) 模型, 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测,
得到了较为满意的拟和结果, 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预
测中出现的增长率下降的问题值得思考, 究竟是什么原因造成了这
样的结果, 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较, 以此来再次确
定 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。
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【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社
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( 2007) 01- 0045- 04
【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛
( 2004) 01- 0079- 03
【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-
0405- 06
【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析
武汉理工大学学报 2004 年 2 月
【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对
策 ( 2006) 03- 0092- 02
( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)
AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注
AIC - 1.536412 - 1.321820 - 1.135728
最优为 AR(1)MA(1)
SC - 1.458445 - 1.282837 - 1.097119
Variable Coefficient Std. Error t- Statistic Prob.
AR(1) 0.586643 0.115236 5.090781 0.0000
R- squared - 0.226023 Mean dependent var 0.104967
Adjusted R- squared - 0.226023 S.D. dependent var 0.111688
S.E. of regression 0.123668 Akaike info criterion - 1.321820
Sumsquared resid 0.718807 Schwarz criterion - 1.282837
Log likelihood 32.72369 Durbin-Watson stat 2.132697
Inverted AR Roots .59
年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)
2002 4975.63 4904.72 - 1.43
6.876
2003 5401.71 5125.82 - 5.12
2004 6309.92 5496.78 - 12.89
2005 6687.78 6374.83 - 4.68
2006 7497.00 6728.05 - 10.26
年度 2006 2007 2008
GDP 值 7497.00 8026.08 8359.59
增长率(%) — 7.06 4.16
表 6 ARIMA ( 1, 1, 0) 对湖北省经济的预测
一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性
影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析
判断时, 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指
标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价, 而不能只从
朱晓琳 曹 娜
用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题
影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性, 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合
理的结果, 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法, 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出
一种有效的评价。
隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用
理论探讨
28
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