关键词：最经济控制；BP神经网络；粒子优化
1 引言
随着科技的发展，我们渐渐地走向了节约型社会，对我们周遭的事物开始更深一步的探索。最经济控制[1]是由涂序彦教授基于我国国情而提出来的，旨在以最少的资源获得最大的经济效益。
BP（Back Propagation）网络[2]是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
粒子群优化[3]是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。
为了提高最经济控制的高效性和准确性，本文提出将粒子优化 （Particle Swarm Optimization，PSO）算法与 BP算法相合的混合算法用于最经济控制。该算法通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体能指导优化搜索，能有效克服局部极小问题。
2 最经济控制
吴斌[4]在最经济控制、低成本自动化和智能控制已有成果的基础上给出了最经济智能控制系统（The Most Economical Intelligent Control--MEIC）的概念，并将最经济控制的代价函数以经济领域的函数进行表示。
对于大多数的企业和生产过程，其固定成本一般是不变的，但是更改其运行的状态却可以带来巨大的经济收益，本文则主要研究是神经网络的最经济控制系统，因此可以转换为对神经网络参数和结构的寻优问题。
3 神经网络最经济控制研究
BP网络是基于误差方向传播算法（BP算法），由一个输入层、一个输出层和一个或多个隐含层构成，各层次的神经元之间单向全互联连接，是由非线性变换单元组成的前馈型网络。
BP神经网络的最经济控制，主要是对神经网络进行结构参数的优化，使其达到性能最优的目的。本文通过用基本的粒子群优化方法对BP网络的结构和参数进行优化，其程序框图如下图所示。
4 实例分析对比
为了检测优化后的神经网络具有很好的最经济性能，也即经过优化后的网络参数是最优的，其网络代价函数却是较小的。本文将粒子算法优化后的BP网络（PSO-BP网络）和普通的BP网络分别实现最经济控制并将结果进行对比，首先根据网络代价的概念分别建立两个网络的经济代价函数，然后对所选用的样本对象进行最经济控制的建模，最后将两者产生的网络代价函数的结果进行对比。
对于同样的训练样本，先利用传统 BP神经网络进行训练，再用PSO-BP网络方法进行训练对比，部分误差比较见表1。
从上表我们可以看出，PSO-BP网络方法加快了收敛的速度，有效降低了训练误差，避免了陷入局部极小值，一定程度上提高算法性能。显然，改进后的BP算法经济性能优于BP网络，且具有较好的泛化能力，说明该算法可以有效地实现最经济控制。
[参考文献]
[1]涂序彦.可控性、可观性的实用价值与最经济结构综合[J].全国控制理论及其应用学术交流会论文集，北京：科学出版社，1981，56-61.
[2]张代远.神经网络新理论与方法[M].北京：清华大学出版社，2006，11.
[3]李建勇.粒子群优化算法研究[D].浙江：浙江大学，2006.
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