0 引言
JPEG2000是新一代的静态图像编码国际标准，与已有的JPEG标准相比，它可以提供更好的图像质量和更高的压缩率，但其计算的复杂度也远高于JPEG算法。一般在处理JPEG 2000图像时，若欲将其图像尺寸缩小，首先需由JPEG 2000解码器处理，将JPEG 2000图像解码到空间域图像后，在空间域里将图像缩小至所需尺寸后，再经JPEG 2000编码器将图像作编码，最后得到尺寸缩小后的压缩图像。但是由于在空间域里使用图像大小转换方法来缩小JPEG 2000图像，需要大量的计算量、繁杂的处理过程、以及占用大量的存储空间。为了加快图像尺寸转换处理速度、降低计算复杂度、以及有效降低存储空间占用，本论文提出一个快速的JPEG 2000图像尺寸缩小转换算法。流程如图1。
在我们的快速JPEG 2000图像尺寸缩小转换方法中，首先将原始JPEG 2000图像经EBCOT解码以及反量化步骤解出图像的频率域编码信息后，再透过频率域图像尺寸缩小转换方法，直接在频率域里缩小图像尺寸，最后再通过量化与EBCOT编码等步骤，将图像尺寸缩小后的图像频率域编码信息编成JPEG 2000图像。
本文所提的JPEG 2000图像尺寸缩小转换方法与空间域图像大小转换方法相比，所提的方法省掉反向小波转换、反向色彩转换、后置处理、前置处理、正向色彩转换、以及正向小波转换等六个步骤。由于所提的方法不需将频率域编码信息转成空间域图像，因此本论文所提的方法除了可更快速的转换图像大小外，也可省下存放空间域图像内容所需的存储空间以及减少所需的计算量。
1 简化JPEG 2000压缩与解压缩流程
在快速JPEG 2000图像尺寸缩小转换方法中，保留了EBCOT解码、反量化、量化与EBCOT编码等四个部分，主要原因说明如下：
1.1 EBCOT编/解码 JPEG 2000编码后的图像会储存成封包的格式，但封包并非以子频带为单位储存，所以要取得各子频带的内容，必须先经过EBCOT解码才行。再者本文的方法有可能需要对子频带再进行小波转换，因此EBCOT编/解码过程不可省略。
1.2 量化与反量化 保留量化与反量化步骤的主要原因在于图像经由正向小波转换后，会产生不同大小的子频带频率信息，不同子频带频率信息使用不同的量化步长值进行量化。
子频带与量化步长值这两者有相对应关系，换句话说以具有7个子频带的JPEG 2000图像而言，必须要有7个相对应的量化步长值。而子频带与量化步长值所产生的数目与小波转换的层数有关，对于一个经过m层小波转换的影像，所具有的子频带数目Nsubbands计算公式为：Nsubbands=3×m+1，图2所示为图像经由二次小波转换后所产生的七个不同的子频带。
每个子频带的量化步长值都是由一组独立的控制参数（ε，μ）决定，该组控制参数必须记录于JPEG 2000码流头部，供译码端还原量化步长值使用。图3所示为一张图像经过三次小波转换后所产生的频率域情况。
本文所提的频率域图像尺寸缩小方法会改变原本图像的小波转换层数，进而影响到量化步长值与子频带的对应关系。当使用不同小波转换层数时，每个子频带的量化步长值会不同。所以，当图像在进行尺寸缩小前，先使用原本JPEG 2000图像的量化步长值对图像进行反量化，还原频率域信息，当图像尺寸已调整缩小后，再用新的量化步长值来量化频率域信息，即可解决量化步长值与子频带不一致的问题。
在我们所提的方法中，分别会遇到小波层数足够与小波层数不足的情况。假设一张JPEG 2000图像小波层数为m层，欲要将图像尺寸缩小为原来的（1/2n×1/2n）大小时，假如n
若n>=m发生，也就是小波层数不足。首先经EBCOT解码后，产生不同的子频带信息。针对不同的子频带信息使用反量化，接着进行图像缩小的工作，将不需要的外频信息去除，保留的频率信息因小波层数不足（小波层数需为1层以上），要对保留的频率信息再进行小波转换。产生出来的小波频率域尺寸大小超过欲转换尺寸，可将外频的小波频率信息去除，保留LL子频带。此时图像大小虽已符合转换所需大小，但JPEG 2000规定图像至少要有一层小波转换，所以必须再做一次小波转换，得到一张小波转换层数为1的JPEG 2000图像，最后再经量化与EBCOT编码，得到尺寸缩小后的JPEG 2000图像。
2 频率域图像尺寸缩小转换方法
图1中间的频率域图像尺寸缩小转换方法主要工作包括缩小频率域图像尺寸与修改JPEG 2000图像码流主标头相关参数等步骤，详细步骤如下：
2.1 括缩小频率域图像尺寸
①小波转换层数足够的作法。假设当图像的小波层数为m层，欲将图像尺寸缩小为（1/2n×1/2n）大小时，若n 首先使用EBCOT解出频率域信息，再对需保留的频率域信息作反量化动作，接着将整张图像的尺寸缩小，并且丢弃不需要的外频频率信息，最后将所保留的频率域信息再重新经过量化与EBCOT编码，即可得到图像尺寸缩小后的JPEG 2000图像。
②小波转换层数不足的作法。假设当图像的小波层数为m层时，欲将图像尺寸缩小为（1/2n×1/2n）大小时，若n>=m，就是小波层数不足，则除了丢弃m个外层的中高频信息外，还需要将原来最内层的低频信息，进行（n-m）+1次小波转换，再将所产生的（n-m）层的中高频信息丢弃。由于以上的（n-m）次小波转换后的中高频信息最终将被丢弃，因此在进行以上小波转换时可直接省略许多计算工作，不必进行完整的小波转换。此法为本文提出的快速小波转换方法。
2.2 修改JPEG 2000图像码流主标头相关参数 JPEG 2000图像码流主标头记录原始图像大小、块状（tile）大小、小波层数、各子频带的量化步阶值参数（ε和μ）等数据信息。在我们所提方法中，并没有将图像解回空间域，而是在频率域信息缩小图像尺寸后，直接进行量化和EBCOT编码，产生新的JPEG 2000图像。新的JPEG 2000图像码流主标头数据无法像空间域转换方法由JPEG 2000压缩方式设定，而必须自行修改JPEG 2000图像码流主标头内的相关参数。
3 小结
JPEG 2000具有的多种特性使其有着广泛的应用前景。目前许多图形图像公司如Pegasus，Aware等在开发的图像软件中集成了JPEG 2000图像压缩技术；有的公司如ImagePower等已开发出JPEG 2000的DSP芯片。JPEG 2000将取代JPEG在图像压缩领域发挥重要作用。本论文提出一个新的快速图像压缩方法，可大幅降低使用空间域转换时的处理时间，以及所需存储空间，但是本文所提方法只针对静态图像实现固定大小的缩小转换，无法对图像作任意大小转换，对图像作任意大小转换是一个很好的发展方向，需作进一步研究。
参考文献：
[1]杜伟娜，孙军，倪强.基于JPEG2000的高效率控制算法[J].上海交通大学学报，2006，40（1）：16-19.
[2]Vasant Patil，Rajeev Kumar and Jayanta Mukherjee."A fast arbitrary factor video resizing algorithm，"IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，vol.16，no.9，pp.1164-1171，September 2006.
[3]王超，王炯.一种有效的JPEG2000压缩率控制算法[J].东华大学学报（自然科学版），2011，37（1）：76-80.
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