新课程实施以来，许多老师不再“教”教材，而是用教材“教”，所以对教材动辄就重组。我们都知道，教材是由专家、学者和有经验的优秀教师构成的群体编写而成的，而呈现在我们面前的是静态的文本资料，它不可能将这种文本演绎成我们每个教师都能领会的“词典”。所以，如果仅凭借经验或提供的静态文本即对教材进行改组，我以为是不恰当的，也是不严肃的。是否重组教材，前提要吃透教材的编排意图。最近我看到一位老师撰写的苏教版五下“解决问题的策略——倒推”教学设计，这位老师根据自己的理解和感悟对例题进行了全新的改编。现把书本例题与这位老师的改编题分别摘录如下：
①原例1：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？新例1：甲杯倒出40毫升果汁，还剩160毫升。原来甲杯有果汁多少毫升？②原例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？新例2：甲杯先倒出40毫升果汁，然后又倒进60毫升果汁，现在杯中有果汁160毫升。原来甲杯有果汁多少毫升？③原练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张？新练一练：原例1。我们对三组题稍作比较，就会发现这位老师对教材的把握比较肤浅，仅仅停留在表面，缺少对教材编写意图的深层次思考和理解。教材编排的例1是两种数量的一次变化，而这位老师改编成一种数量的一次变化，这样做大大降低了难度，要知道我们的教学对象是五年级下学期的学生。且教材编写者编排的例1，目的是引导学生综合应用学过的画图、列表等策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值，显然改编题无法承载。再来看例2，题中发生变化的都涉及一种数量，从“原来”到“现在”发生两次变化，改编的意义不大。正如特级教师赵云峰老师所说：“如果重新改组后的学习素材比原教材更利于学生的发展，更易于激发学生的学习积极性，那么这样的改组是有效的，否则还是以按教材内容进行教学比较切合实际。”这位老师放弃教材中的“练一练”，则更不当。教材中的练一练，旨在帮助学生建立逐步倒推的模型，题中条件可整理成“原有？张→送出一半→再送出1张→还剩25张”，再用“倒过来推想”的策略解决问题，即“原有？张←要回一半←要回1张←还剩25张”。这道题与例2有相同之处，都可以用逐步倒推的方法解决；不同之处，例2可以先比较收集与送出的张数多少，再一步倒推，而“练一练”则必须“逐步”倒推。基于以上分析，我觉得如何帮助学生在解决实际问题时学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，关键在于挖掘例题所负载的知识和技能的传授与掌握功能，以此为途径，通过它去实现智慧的或发展的目的，而不是盲目重组教材。
在例1的教学中，我们可以让学生用自己的方法去整理信息。学生可以画杯子图，可以画示意图，如图（1）引导学生分别算出现在两杯果汁的毫升数，再倒推出原来两杯果汁的毫升数。如图（2）这样的示意图与教材提供的表格相一致，能很好地反映学生思考的过程。如果学生用列表的策略解决，引导学生列表时最好体现事情发展的次序，即把“原来”放在上面，“现在”放在下面，体现正推与逆推的数学思想，为解决复杂倒推问题作孕伏。如解决“书架上、中、下三层，一共放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相等。试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书”这样的问题，学生如果能按照变化的过程（原来、上→中、中→下、下→上）列表解决，则清晰明了，这也许就是编者为什么选用例1且呈现列表法解决的良苦用心所在。
在例2的教学中，教师在点评学生整理信息的策略时，应突出“流程图”的策略。笔者建议对书本流程图稍作修改，将变化过程写在箭头上，而每次变化的结果用括号表示，如图（3）这样处理，一方面便于学生倒过来算，另一方面与以前解决的问题相沟通，如低年级时就曾解决过如图（4）这样的问题，学生容易获得成功的体验。
在“练一练”的教学中，教师要注意观察学生整理信息的策略。我们往往会发现学生采用线段图来帮助理解题意，教师要加以引导，对于解决“几分之几多几或几分之几少几”的倒推问题，用线段图表示数量的变化过程比用列表或流程图的策略更清晰。特别是解决“几分之几少几”的倒推问题，用流程图表达，要对题目中条件进行改变，如将“送出一半少1张”变为“送出一半，要回1张”，倒过来推算时，又要变为“还掉1张，要回一半”，学生容易出错。而画线段图，能顺着变化的方向。怎样有效发挥线段图的功能？笔者建议画线段图时，让学生顺着变化的过程采用分层画图。如“小军收集了一些画片，他拿出画片一半少1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张？”这个问题，我们可以画成如图（5）所示。
以上思考，只是本人的一些陋见，还望各位同仁多多指教。但有一点，我们在重组数学教材时，应该三思而后行，不能轻易“另起炉灶”，否则难于保证我们的课堂教学的有效性。
张春梅（海门市东洲小学）
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