现代雷达不仅要能截获和跟踪目标，而且还要对多目标进行分辨和识别。随着雷达探测技术的发展，对雷达的作用距离、分辨能力和测量精度等性能指标提出了越来越高的要求。为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽，而提高测速精度和速度分辨力要求信号具有大的时宽，因此随着对雷达精度要求的提高，信号源也从原来的小时宽、窄带宽信号发展成现在广泛应用的大时宽、大宽带信号源。调频步进雷达信号（SFM）是线性调频信号（LFM）和频率步进信号（SF）的折中。该波形同时具有线性调频信号和频率步进信号的优点，可在不增加系统瞬时带宽的情况下获得大带宽，进而获得高分辨距离像[1]。 []
频率步进雷达是目前国内外高分辨率技术中的研究热点，具有测距精度高、抗杂波能力强、可以识别真假目标和反隐身等优点，在军用和民用等领域有着广阔的应用前景，是目前应用较为广泛的超宽带、高分辨率雷达信号。因此，研究步进频信号回波的特点，并对其回波进行模拟，具有重大意义。本文提出了一种基于FPGA硬件环境的三阶DDS架构的实现步进频回波模拟的方法。
1 步进频信号的处理
步进频率信号是一种重要的距离高分辨信号形式。它是通过发射一串瞬时窄带宽脉冲，且每个脉冲的载频在一帧内是均匀步进的。在处理过程中，通常用与之载频相应的本振频率进行混频，然后，对基带信号进行采样，再对帧内脉冲串中同距离门的采样值做IFFT变换：
[u（t） = m=0M 1Ni=0N-1u1（t-mTf-iTr）?ej2π（f0+iΔf）t]
子脉冲[u1（t）]一般为单脉冲信号或线性调频信号。本文采用线性调频信号：
[u1（t） = 1T1recttT1?ejπKt2]
式中：[K=ΔfT1]为Chirp子脉冲的调频斜率；[T1]为子脉冲宽度；[Tr]为脉冲重复周期；[Tf]为帧重复周期，[t∈（0，MTf）；][i?Δf]为第[i]个脉冲的载频分量；[f0]为发射载频的基频分量；[M]为帧数，实际应用时[M=∞；][N]为每帧内矩形子脉冲个数[2]。
频率步进信号的脉冲波形如图1所示。
图1 频率步进信号脉冲波形
2 调频步进信号的回波模型
2.1 步进频回波模型的建立
（1） 射频回波
假设发射信号形式为上述射频回波（子脉冲为chirp信号），则回波形式（忽略幅度变化）：
[s（t）=u（t-τ） = m=0M i=0N-1u1（t-mTf-iTr-τ）?ej2π（f0+iΔf）（t-τ）]
假设点目标与雷达之间具有恒定的径向相对速度[v]，初始距离为[R0]，则回波包络时延为：
[τ（t）=2R（t）c+v≈2R（t）c=2R0c-2vct， v?c]
（2） 中频回波
回波信号经下变频处理后，变为中频信号。设本振信号为：
[a（t） = m=0Mi=0N-1rectt-mTf-iTrTrej2π（f0-fIF）t]
混频后，中频回波信号（忽略幅度变化）为：
[sI（t）=s（t）?a*（t）=m=0Mi=0N-1rect（（t-mTf-iTr-τ）T1）…ejπK（t-mTf-iTr-τ）2?e-j2πf0+iΔfτ?ej2π（fIF+iΔf）t]
2.2 回波的距离调制
[τ（t）=2R（t）c，t∈（0，MTf）]
因为一般的雷达与点散射体之间相对速度[v?c，]所以在计算回波信号时，忽略脉冲持续期内它们之间的相对位置变化，即在计算包络时延[τ（t）=2R（t）c]时，通常[R（t）]取为脉冲发射时刻的距离，即：
[τ=2R0-v（mTf+iTr）cτ0=2R0/c]
因此，包络延时为：
[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-mTf-iTr-2[R0-v（mTf+iTr）]cT1]
考虑到硬件实现的时间基准，每个回波的时间起点为[（mTf+iTr），]以该时刻为时间参考0点，进行状态更新。
令：[t=t+（mTf+iTr）]进行坐标转换。则每个回波的步进相位表示为：
[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-τ0+2v（t+mTf+iTr）cT1=rectD1t+D0T1]
因此，可以得到：FPGA实现时，控制字为[delay=][fs[D1t+D0]]。
控制字[D1]使回波包络有伸缩的效应。实际实现时，由于[v?c，][1+2vc≈1，]忽略[D1]项。即[delay=fs[D1t+D0]≈]
[fsD0]。
其中，含[m]项由帧CPI触发计数，含[i]项由脉冲重复周期PRT触发计数[3]。
脉冲距离调制示意图如图2所示。
图2 脉冲距离调制示意图 []
2.3 回波的相位调制
下面开始对上述中频回波信号的相位项进行分析：
（1） 子脉冲的线性调频项
[Φchirp（t）=πK（t-mTf-iTr-τ）2]
忽略脉冲持续期内它们之间的相对位置变化，即：
[τ=2R0-v（mTf+iTr）c，τ0=2R0c]
每个回波的时间起点为[iTr+mTf+τ0-T12，]以该时刻为时间参考零点。
令：[t=t+mTf+iTr+τ0-T12]进行坐标转换。则每个回波的线性调频相位表示为：
[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2， 0≤t≤T1]
（2） 子脉冲的步进相位项
[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ]
每个回波的时间起点为[（iTr+mTf+τ0），]以该时刻为时间参考零点。
令：[t=t+（mTf+iTr+τ0）]进行坐标转换，[t∈（0，T1），]这里坐标转换只是转换了时间基准点，转换前后[t]的范围依然是：[t∈（0，MNTr）]。
则每个回波的步进相位表示为：
[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]
（3）回波相位
[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2+2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]
3 调频步进信号的FPGA实现
3.1 相位的实现原理
首先，要对相位进行离散化：
[Φ（t）=Φchirp（nTs）+Φstep（nTs）=2π（H2n2T2s+H1nTs+H0）]
信号发生器实质是一个DDCS合成器，DDCS的输出相位可表示为：
式中：为初始相位。
则参数间对应关系如下：
3.2 相位分解推导
（1） 由上述分析可知，线性调频引起的相位项为：
[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2]
为了便于硬件实现，先将其展开为[Φchirp（t）=][2π[A2t2+A1t+A0]]的形式。
（2） 由上述分析可知，频率步进引起的相位项为：
[Φstep（t）=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]
同样，为了便于硬件实现，也将其展开成[Φstep（t）=][2π[B2t2+B1t+B0]]的形式。
（3） 样回波相位
[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=2π（H2t2+H1t+H0）]
式中：
[H2=A2+B2H1=A1+B1H0=A0+B0]
3.3 相位控制字生成
（1） 调频斜率控制字：
（2） 频率控制字：
要实现其回波模拟，需要对其进行分解。将[H1]代入公式，先按[i]项进行分解，即使其按PRT更新，对应一个一阶DDS，控制字为[k11]和[k10。]然后，又看到[k10]可以按[m]项分解，是一个一阶DDS，其控制字为[k100]和[k101]，即按帧更新。也即，最终用三级DDS的嵌套，来实现步进频信号频率控制字的更新。
分解后，控制字为：
[k100=1fs（fIF-f02vc）-KT12fs+K2f2s×2Nk101=2vKTfCfs×2Nk11=K2vTrcfs+Δffs1-2vc×2N]
分析各项的物理意义，如下：
项对应的频率控制字为：
载频为[fIF，]其对应的频率控制字为：
[F1=fIFfs×2N]
速度为[v，]载频为[f0，]多普勒频率对应的频率控制字为：
[F2=2vf0cfs×2N]
Chirp半带宽对应的控制字为：
[F3=-T12Kfs×2N]
Chirp帧间造成的多普勒项为：
[F4=2vTfcKfsm×2N]
Chirp帧内PRT间造成的多普勒项为：
[F5=K2vTrCfs×2Ni]
频率步进量[Δf]对应的控制字为：
[F6=Δffs×2Ni]
速度为[v，]载频为[Δf，]多普勒频率对应的频率控制字为：
[F7=Δffs2vc×2Ni]
（3） 初始相位控制字：
[k0=P=H0×2N]
将上述[H0]代入上式，按[i]项进行因式分解，并展开成一个二阶DDCS来表示初始相位的变化：
[P=p0+p1i+p2i2]
其对应的DDCS的控制字（此处为二级DDS控制字）为：
[k00=p0k01=p1+p2k02=2p2]
对上述控制字按照所含[m]项继续分解，即对其按帧进行更新，初相更新控制字（此处为三级DDS控制字）为：
[k000=K*T182-f0τ02vc+（fIF-f0）τ0×2Nk001=2vTfc*K*-T12+fIFTf-f0Tf2vc×2Nk002=0.5K2vTfc2×2Nk010=K2vTrc-T12+fIFTr-Δfτ02vc……-f0Tr2vc+K22vTrc2+ΔfTr-ΔfTr2vc×2Nk011=K2vTrc2vTfc+ΔfTf-ΔfTf2vc×2Nk02=K2vTrc2+2ΔfTr-ΔfTr2vc×2N]
3.4 相位DDS实现框图
步进频相位更新框图如图3所示。
图3 步进频相位更新框图
4 实测结果验证
在某目标模拟器项目的开发中，应用了这种方法。所得结果验证了此方法的正确性。设置模拟目标回波的参数如表1所示，经DAC芯片播放后，用高速示波器进行采集，并用Matlab进行分析实采数据，如图4，图5所示。
表1 模拟回波参数及实采参数设置
图4 步进频模拟脉压幅度图和脉压最大点相位图
图5 步进频模拟数据合成距离像及其放大图
5 结 语 []
本文设计并实现了一种基于直接数字合成技术（DDS）的步进频信号模拟方法，该方法采用Virtex?5芯片实现了DDS控制字的实时更新，根据调频步进频回波模型的公式推导，并通过时序图分析每次更新的时序关系，分别按CPI和PRT对控制字进行计算，最终得到每个发射脉冲的控制字，实现步进频回波的模拟，并通过AD9739芯片实现D/A转换后，产生模拟的步进频信号。用高速示波器采集模拟信号，并分析实测数据。分析结果表明，此方法产生的模拟回波满足相位的相参性，符合步进频信号处理的要求。该模拟系统的设计与实现，填补了高分辨领域系统算法测试设备的空白[4]。
参考文献
[1] 杨志强，郭巍，梁冰，等.基于DDS的SAR点目标回波模拟源的设计与实现[J].电子器件，2007（8）：1299?1302.
[2] 龙腾，毛二可，何佩坤.调频步进雷达信号分析与处理[J].电子学报，1998（12）：84?88.
[3] [美]MEYER?BAESE U.数字信号处理的FPGA实现[M].刘凌，译.北京：清华大学出版社，2011.
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