《数学分析》课程教学现状分析
下面先分析我院《数学分析》课程教学现状，然后适当介绍我国其它院校的情况。我院《数学分析》课程总学时320,总学分20,分三个学期讲授，分别称为《数学分析》1、2、3。
1.1从课程教学质量评估调查结果分析教学现状2003年11月2日，理学院向2003级学生发放了三峡大学课程教学质量评估调查表(学生用），调查《数学分析》教学情况，回收有效问卷93份，其中部分项目调查结果见下表：
调查表如实反映了《数学分析》课程教学基本现状。我院选派的主讲教师都是教学经验丰富、责任心强、具有高级职称的骨干教师。学生总体上对本课程以及对本课程的任课教师表示满意或较满意的占90%以上。但是另一方面，多数学生认为本课程难度大，容易的仅占3%，认为没有掌握的占近四分之一。这说明《数学分析》课程内容多、难度大，要想真正学好《数学分析》是不容易的。其次高等教育从精英教育转向大众教育，连年扩大招生，生源质量的参差不齐，新生的整体基础并未提高，面向21世纪的教材深度和广度都有所増加，因而学生认为难度大就在情理之中了。
1.2计算机和大学英语等级考试冲击了专业课程的平时学习和期末考试
随着时代的发展，计算机课程和大学英语在大学教学中的地位日渐重要，随着大学生就业所面临的巨大压力，以及不少学校把英语四级考试与学士学位挂钩，进一步促使大学生越来越看重计算机和大学英语等级考试。调查表明，数学系的学生在专业课程的学习中，对数学分析学习投入的精力虽然很大，但是远远赶不上对英语课程的投入。不少学生表示，在校学习期间，几乎有一半时间和精力花在英语这一门课程的学习上。这是可以理解的，问题在于，不少学生为了通过等级考试，冲击了包括数学分析在内的专业课程的平时学习，寄希望于期末考试时突击复习。由于数学分析课程本身的难度，以及英语等级考试的时间和期末考试的时间非常接近，加重了考试负担和心理压力，进一步影响了数学分析课程的平时学习和期末考试。
《数学分析》课程的这种教学现状，在我国许多高校普遍存在，例如文献认为:“冷静思考，我们应当认识到，长期以来，数学分析课是教师教得最累，学生学得最苦，效果却不太如意的课程。”文献介绍，由华东师范大学联合杭州师范学院、南通师范学院、四川师范学院，于2002年6月在2001级数学专业学生中关于学生数学分析理解思考能力，进行了一次测试，这次测试是教育部高教司“21世纪初高等理工科教学改革”项目的一个阶段性研究结果。从测试结果看，各校的总平均得分率最高还不到60%，最低才38.56%，在一些需要进行深入思考，运用综合分析能力的题目上面，普遍得分较低。特别是涉及极限理论的题目，成绩都不大好。这说明，在《数学分析》课程的理论要求上，还不能令人满意。即使是华东师范大学这样的重点大学，成绩也不理想。文献介绍，作为“陕西省高等教育面向21世纪数学分析课程教学内容和体系的研究与实践”课题，对数学分析教学现状进行了调查与研究，其中调查题:“你认为以前《数学分析》课程教学存在的最大带普遍性的问题：A教学内容陈旧；B教学方法和手段陈旧；C教学内容和学生接受能力反差大;D教师素质差。教师卷选C的占100%，毕业生卷选C的占60.3%，选D的占0%。另有一题的统计结果表明，在校学习期间有93.5%的人对数学分析学习投人的精力最大。
2《数学分析》课程考试及考试成绩分析
1.1学时长、内容难、而考试次数少，学生心理压力大、学习负担重
《数学分析》课程是大学所有课程中，学时最长的一门课程，也是高中学生进入大学以后第一次接触到与高中课程在教学内容、教学方法和思维形式上都有明显差别的一门课程。学期结束时，《数学分析》与其它考试课程要在一周内一边复习一边考试，再加上英语等级考试的冲击，这对于大多数学生来说，要想考好都是十分困难的。期末考试结束后，学生放假，忙于回家，对于考试中存在的问题几乎完全不知道，更谈不上及时解决。考试不及格的学生，根据教学管理的规定，必须跟随下个年级重修，出于自尊心，重修的学生又产生新的心理压力。有时重修的课程上课时间难免与本学期课程的上课时间发生冲突，因此重修在很大程度流于形式，重修考试真正及格的学生很少。这种考试的结果，不仅难以发挥考试应有的检验、激励和导向功能，而且成为加重学生学习负担和心理压力的根源之一，使得不少学生都害怕《数学分析〉〉考试。
2.2考试成绩分析数偏多，一年级上学期两极分化情况己经明显出现，反映出高校连年扩大招生，生源质量的参差不齐。70分以下占34.02%，这部分学生对《数学分析》课程产生明显的畏难情绪，其中相当一部分学生的成绩在《数学分析2、3〉进一步下降。《数学分析2〉〉，学生成绩分布呈偏态曲线，51.04%的学生成绩集中在60-69分，70分以下占68.74%。平均成绩明显下降。《数学分析3〉〉，学生成绩分布呈“两头大，中间小”的特点，反映了学生两极分化状况的进一步加深，大学生中形成两个不同的学习群体:准备考研究生、积极学习的群体和害怕考试、消极应付的群体。三个学期中，以《数学分析2》试卷较难，《数学分析3》试卷较易，这是《数学分析2》平均成绩明显下降、《数学分析3》成绩分布明显呈“两头大，中间小”的一个客观原因。《数学分析1、2、3》平均不及格的占20.05%，表1中多数学生认为本课程难度大，认为没有掌握的占近四分之一，因此这两个表的统计结果基本一致。
2.2考试形式单调
目前《数学分析》考试采用的传统的闭卷笔试考试方式，考试形式单调。这种考试适合考察基本概念、基础理论，有好操作、考核标准化程度高等优点。但也有明显的缺点，例如灵活性差，容易促使学生形成死记硬背等不良学习习惯，不利于创造性思维方法和能力的培养，对于一些新兴学科、实践性环节强的课程，尤为突出。
3《数学分析》课程教学改革的思考与实践
2.1认真研究《数学分析》课程教学改革的动态
进入21世纪以后为了适应新的形势，要对《数学分析》进行改革是毫无疑义的，然而如何改，朝什么方向改，改到何种程度，尽管在某些方面己经取得了一些共识，但在好多方面依然众说纷纭。《数学分析》的教学改革是一个系统工程，主要包括教育观念、教学内容、教学方法、教学手段以及与之相适应的教材编写、教学检测与评价。任何一门课程的改革，内容的取舍几乎总是首当其冲的。因为它既直接制约着教材的编写，又直接或间接地影响着教法的选择、教学的检测和评价。然而如何改造现行《数学分析》的内容体系和框架结构，教育界存在两种不同的观点。我们认真研究了20世纪90年代中期以来，在《数学分析》教学内容改革方面的一些重大问题上的不同意见和观点，这些不同意见和观点主要有:关于如何改革《数学分析》现有的内容体系和框架结构，是否应该用勒贝格积分理论改革目前《数学分析》的内容和体系，怎样处理好“初、高等微积分’与“大头分析’两种不同 的关系；关于极限理论的-语言和D-语言;如何解决好初学者学习极限理论语言等。其研究成果发表在《数学教育学报见参考文献)，由于本文研究的是《数学分析》教学改革方面的一些重大问题上的不同意见和观点，文章发表在国内数学教育领域最高层次的学术性期刊，因此有较高的学术价值和较大的社会影响。
3.2精选最新教材、改革《数学分析》课程的教学内容和教学方法
最近，面向21世纪的新教材己经出版了几套，但是观点各异，正处于探索之中。我们同意文献[5,6,7,8]的观点，作为基础课程《数学分析》教材的改革不宜对其核心基础理论、基本的逻辑体系和己有的框架结构作太大的变动。根据上述基本原则，精选其中的一套:华东师范大学数学系编《数学分析》(第三版)，作为教材。参考其它各套教材，吸收当前关于本学科研究的最新成果，并结合我校的教学实际，对教材内容再作必要的调整和处理。我们编写了适合新时代要求的教学大纲、课程说明、教材选用说明、教学基本要求及考试大纲、教学重难点及教材处理意见等一系列教学规范材料。
在教学中渗透现代数学思想，加强《数学分析》同现代应用数学的其它分支学科的联系，从其它课程选取合适材料充实和加强本课程，为学生进一步学习现代数学展知识提供一些/接口”。
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但是引入新思想新观点并不意味在理论上拔高，应该注意教材的可接受性，避免内容过深而脱离一般学生的实际。所引进的内容必须有助于理解《数学分析》本身的内容、理论和应用问题，仅限于应用〈傲学分析》的基本方法和技巧来处理。我们把这种思想应用到毕业论文工作中，指导2000级本科学生完成了/数学分析与微分方程课程相互渗透的研究”、“数学分析与高等代数问题相互渗透的研究’等毕业论文。《数学分析》教学过程中，应该重视数学思想方法的教学，微积分的教学过程应该是学生在教师的指导下通过数学思维活动，学习数学知识、发展数学思维能力的过程。教学活动过程中应该着眼于数学概念的形成、数学思想的产生、数学方法的应用，着眼于问题的提出、探索和解决。我们把这种思想和方法应用于极限理论等内容的教学上，关于极限理论的教学改革情况见文献。
3.3探索研究型教学模式，培养学生的自学能力和创新能力能力和自学创新能力。教学方法改革的中心是要加强学生的创新精神和创新能力的培养，研究式”教学是与创新性教育相适应的以培养学生创新能力为核心的教学模式，这种教学模式强调从单向知识传授的教学型教学转变到关注创新性教育的研究型教学;从教学过程中以教师为主体转变到以学生为主体、教师为主导;实施讨论式、启发式、参与式的教学方法，帮助和引导学生独立思考，把学生尽可能早地引入科学研究和实践训练之中。
笔者在定积分的几何应用教学过程中，发现关于平面区域的面积与旋转体的体积问题，在教与学两个方面都容易出现错误，甚至某些教材和教参也出现错误。笔者向学生提出这一问题的研究，引起同学们的浓厚兴趣。关于这一问题的研究成果见文献。又如笔者在我校实验班的高等数学课程的教学时，从一道比较两个二重积分大小的普通习题入手，安排了一堂研究式教学实践课，极大地激发了同学们的学习兴趣和创新欲望，关于这一问题的研究成果见文献。
3.4《数学分析》课程分段教学与考试的改革
深化学分制改革的主要内容是，让学生享有/四大”自主权，即:相对自主地选择学习课程，选择任课教师、选择学习时间、选择专业或专业方向、执行弹性学制。在深化学分制改革的过程中，学生/四大选择”的自由度和自主性的大小取决于教育管理体制改革的深化程度，取决于教学内容和课程体系的整合优化与分化的程度，取决于教学基本条件的供给程度。因此，深化学分制改革首先要做到课程体系的优化设置，要求课程开设应做到小型化、综合化、多样化，这是我们深化学分制改革，推进教育教学改革的重要努力方向。如前所述，《数学分析》课程学时长、内容难，而考试次数少，学生心理压力大、学习负担重。如果一门课程以3至4个学分计算，则《数学分析》课程相当于5至7门课程，因此《数学分析》课程分段教学与考试的改革不仅是深化学分制改革的需要，而且在实践上也是可行的。
我们根据《数学分析》课程内容的自身特点，参考教材，将原数学分析1、2、3三门课程分为上、下六个阶段课程进行教学和考试。相对原来一个学期的考试而言，阶段课程的考试内容少而单一，难点分散，重点突出，可以减轻学生考试的心理压力和过重的负担。増加阶段课程考试，可以促使学生加强平时的学习，养成良好的学习习惯。对于基础较差，阶段课程总评成绩不及格，需要重修的学生，由于阶段课程只
和负担。这种改革，可以激励学生提高学习主动性、自觉性和创造性，给学生在学习方式、学习进程上较大的自主权，贯彻以因材施教、注重学生个性发展的原则，以推进素质教育和创新教育。
结合《数学分析》课程的分段教学，《数学分析》课程的考试也应做出相应改革，我们根据《数学分析教学大纲》，制定《数学分析》课程教学要求与考试大纲。由于《数学分析》课程的特殊性质，决定了传统的笔试考试，仍然是〈傲学分析》考试的主要方式。为了克服这种考试的弊端，也应当适当改变考试形式。例如让学生自己独立写出本单元、本学期所学课程的内容小结;指导学生写小论文、学年论文，交流学习心得，把学生尽可能早地引入科学研究和实践训练之中;在条件成熟时，采用笔试和面试相结合的考试方法等等。分段教学与考试改革方案在2004级开始实施，并且己经取得初步成效。在教师的指导下，2004级学生在进入大学的第一个学期就有学生完成了某个课题的文献综述，有学生在理学院《理学星光》发表小论文，2004级比2002级成绩有明显提高。
下面是2002级与2004级《数学分析1、2、3》考试成绩比较表。
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