今天中国论文网小编为大家分享毕业论文、职称论文、论文查重、论文范文、硕博论文库、论文写作格式等内容.1. 中垂线有什么结论
定理：
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1、定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上。
扩展：等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。
7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
2. 中垂线题证明这个很简单: 首先我们知道:
1. 空间里任意不在同一直线的三个点可以确定一个圆，同时可以确定一个与该圆伴生的三角形，也就是说任意一个三角形都会落在一个唯一的圆上。
2.圆的任意一条径的中垂线（即为直径）经过圆心，每个圆只有一个圆心，也就是说三角形的三条中垂线都得经过该点。 以上可以证明三角形三条中垂线必经过外圆圆心，且只有一个交点。证毕！ 再补充一点:三角形角三条角平分线也必交于一点，这个点叫三角形内圆圆心，证明方法与上面方法类似，不再赘述！
3. 中垂线的性质与判定中垂线是过一条线段的中点所做的的垂线。
一般情况下是在三角形中应用比较多(又可以叫线段或边的垂直平分线)
线段的垂直平分线上的点，具有到线段两端距离相等的性质。
4. 中垂线的做法及证明垂直平分线的定义 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）（英文：perpendicularbisector）。垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。符号“⊥”垂直平分线的性质 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等（且距离最短，只有这一条）垂直平分线的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。直线MN即为线段AB的垂直平分线。 注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 巧计方法：点到线段两端距离相等。 可以通过全等三角形证明。编辑本段垂直平分线的尺规作法 方法之一：（用圆规作图） 1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。 2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点(两交点交与线段的同侧)。 3、连接这两个交点。 原理：等腰三角形的高垂直平分底边。 方法之二： 1、连接这两个交点。原理：两点成一线。 等腰三角形的性质： 1、三线合一( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。) 2、等角对等边 3、等边对等角
5. 中垂线的性质可以直接用么没有这样的判定定理。概念：经过线段中点，且与这条线段垂直的直线叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。它的性质是：线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。所以，要判定一条线段的中垂线，须由圆一直线上的两个点确定，看这两个点到这条线段的两端点的距离是否都相等。
6. 中垂线的性质及判定几何语言不是，是直线
一条线的中垂线是线段垂直平分线 垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分。
垂直平分线的概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
直线MN即为线段AB的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧计方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明
7. 中垂线的结论已知：线段AB和点P,PA=PB,求证：点P在AB的垂直平分线上证明：
①若点P在线段AB上,则点P为AB中点,结论显然成立；
②若点P不在AB上,取AB中点M,连结PM,∵PA=PB,AM=BM,∴PM⊥AB（等腰三角形三线合一）综上所述,原命题成立.
8. 中垂线可以得出什么结论假设不在。
由这点向线段作垂线，可证得到的两直角三角形全等（斜边相等，一直角变相等）。于是两端点到垂直那条边也相等。则命题的证。
9. 中垂线可以证明什么垂心定理啊！三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 其性质包括：
1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2.垂心外心内心三心共线。
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！
10. 中垂线的相关定理一、性质
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。
二、定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。
三、中垂线判定方法：
1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。
2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。
11. 中垂线的经典例题一、阿氏圆定义：平面上两点A、B，所有满足PA：PB=K且K≠1的点P的运动轨迹，都是一个以固定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。
因为它是由古希腊数学家阿波罗尼斯首先发现，故称阿氏圆。
二、运用：
题目：求类似“AB+K×BC的最小值”，其中A、C两点是定点，B是动点，K是数值。
解决思路：
首先盯住“K”值，它一定是图形中已知的某个三角形的两边的比值，通过它找到那个已知三角形，再由动点B作垂线，构造一个与已知三角形存在共角的“共角模型”的相似三角形。
通过相似比，即可把“K×BC”转化成某一条带有点B的线段，这样就把题目转化成最基础的“两定一动模型”，让这两条线段成一直线。然后解题。
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