随着互联网时代的到来，人们的衣食住行都离不开网络，与此伴随产生了各种各样的网络数据信息，人类已经进入了大数据时代.大数据时代的数据量更大，结构更加复杂，如何从中获取更有价值的信息资源变得格外重要.
2014年11月，美国统计学会发布了统计学本科专业指导性教学纲要，这是在大数据背景下对2000年首次发布的指导性教学纲要进行的一次全面修订和更新，主要强调了四个方面的内容：(1)数据科学日益重要，统计专业人才不仅需要扎实的数学和统计基础，还要有强大的统计计算和编程能力，可以熟练使用专业统计软件和数据库;(2)真实数据是统计专业教育的重要组成部分;(3)更加多样化的统计模型和方法;(4)通过语言、图表和动画等用户易于理解的方式表达数据分析结论的能力.
美国统计学会适应大数据时代的要求发布的这份统计学本科专业指导性教学纲要代表着美国统计专业教育在未来的发展方向，对我国目前正在进行的统计教育改革具有重要的参考价值，值得借鉴.
高中统计教育也应在“大数据”“互联网+”背景下适应时代要求，在教材内容基础之上，通过现代信息教育手段，初步体验统计软件的使用，通过软件内部的功能，感受多种统计模型和方法，利用多媒体技术加深对数据的分析和理解能力.
鉴于以上背景，笔者基于普通高中课程标准实验教科书数学③第二章“统计”中的“两个变量的线性相关” 对此问题进行了有益的教与学探究与思考.
本节教学设计主要是使用TINspire CXC图形计算器，学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经过描述两个变量的相关关系的过程，学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程.与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨.
一、教学内容解析
随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，中小学课程中统计概率内容大大增加，已成为中小学数学课程发展的趋势.《普通高中数学课程标准》也提出，要提高数据处理等五大基本能力.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程把基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能传授给学生.随着社会发展进入“大数据时代”，人们对于数据、信息的关注越来越大，生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”， 如何收集数据、整理数据、分析数据，发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量，已经成为高科技企业的热门问题.数据处理能力成为现代人的基本能力.在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据、整理数据、分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题，等等.
变量之间的关系是数据分析中的重要问题.在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系，引入描述两个变量之间关系的线性回归方程(模型).通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考，使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程，体会线性回归方程作出的预测结果的随机性，并且可能犯的错误.进一步，教师可以利用TI图形计算器，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.
二、学生学情分析
学生学习了随机抽样和用样本估计总体两节，掌握了如何从总体抽取样本，并通过样本估计总体的思想方法，学会了画频率分布直方图，并用样本的数字特征估计总体的数字特征，具备了对样本数据进行初步分析的能力.掌握了一定的TI图形计算器基础，尤其是电子表格的使用.
三、教学目标
认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系.经过用不同方法描述两个变量相关的过程，体会研究变量之间的相关关系的重要性.
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系，并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断.
体会变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辩证唯物主义观点，感受自然的辩证法.引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用.
四、教学重难点
教学重点：通过分析两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系.
教学难点：变量之间相关关系的理解.
五、教学策略分析
在平时教学中，传统的做法是：先根据例题给出的数据作出散点图，观察散点图并根据散点图的变化趋势猜测回归方程的一般形式，然后用待定系数法、最小二乘法等方法算出回归方程的系数，得到回归方程，最后根据回归方程进行预测.对这一过程学生接受是不难的，但整个过程将花费大量的时间在计算回归方程的系数上，尤其是最小二乘法.但在回归分析中，最有价值的是相关关系的确定与函数模型的建立，并不是计算.复杂的计算可以由TI图形计算器去完成，我们把精力放在散点图的分析、函数模型的建立和利用模型进行合理的预测上.
六、图形计算器支持
统计知识的教学离不开计算，但大量繁难、重复性的运算占用了学生大量宝贵的时间，使学生对于统计知识望而生畏.TI图形计算器的数据处理功能可以使学生从复杂的数学计算中解放出来，避免了烦琐、枯燥的重复性工作.从而使学生以更多的精力体验有价值的观察、探究、实验、猜想等探索活动.使学生遇到生活中的数学问题不再避而远之，从而培养了学生的应用意识.借助TI计算器通过真实的数学活动可以培养学生数据处理能力.现实生活中随处可见数据，数据与数据之间存在着某种数量关系，利用数据之间的这种关系，可以对事件的发展进行预测，从而帮助我们进行决策.
七、教学过程
(一)创设情境引入新课
问题1正方形边长越来越大时，该正方形的面积会[CD#4];
问题2当两地距离一定时，若汽车速度越快，则所需时间[CD#4];
问题3人的年龄越来越大时，体重会[CD#4];
问题4施肥量越来越多时，小麦亩产量会[CD#3];
思考：为什么前两个问题对答如流，而后两个问题张口结舌呢?
分析：因为前两个问题中的两个变量有一种明确的关系——函数关系.而后两个问题中的两个变量有一定的关系，但这种关系又说不清楚.在我们的现实生活中，两个变量之间存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的.根据经验我们知道施肥量越大，小麦的产量就越高.但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢?这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系.
设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系，让学生体会研究变量之间相关关系的重要性，感受数学来源于生活.
(二)初步探索直观感知
探究：在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，[JP2]但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量会怎样变化?[JP]
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能用TI图形计算器作出样本数据对应的图形吗?
思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系?
一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小，我们称它为正相关或负相关.如，一定范围内年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关.
设计意图 ：数形结合，扫清了学生的思维障碍.
(三)循序渐进延伸拓展
思考4：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢?散点图中的点的分布有什么特点?利用TI图形计算器求出回归直线方程.
思考5：利用回归直线，可以预测某人70岁时的体内脂肪含量吗?
[HTH]例2[ST]有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对销售热饮的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，如下表.
(1)画出散点图
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律
(3)求回归方程
(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数
(5)请用TI图形计算器作出其他的回归
二次回归和三次回归：
幂回归和指数回归：
练习：下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度，分析这些数据，看一看鸟的种类数与海拔高度是否有关.
幂回归和指数回归：
发现利用三次回归的效果要比其他回归更加符合实际.
设计意图：培养学生的动手操作能力，体会利用不同的回归模型对数据进行处理.
(四)新知应用即时体验
问题1：调查一下本班同学的数学成绩与物理成绩的关系.
问题2：调查一下本班同学的数学成绩与语文成绩的关系.
问题3：调查一下本班同学的身高与体重的关系.
各组同学共同探究，并宣布结果.
设计意图：体会数据收集，数据处理过程，用身边的实例感受变量间的相关关系.
(五)归纳总结内化知识
师生：
1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用TI图形计算器作散点图是简单可行的.
3思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法.
八、后记
统计是实际应用性很强的数学知识，而计算器、计算机和图形计算器的日益普及为学生学习统计时处理过于烦琐数据运算提供了更加方便的工具;计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，又提高了学生的效率，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性;使用计算器、计算机和图形计算器学习数学，在网上寻找数学学习的资源，将是未来数学发展的重要课题.因此教师应该树立先进的教学观念，在教学过程中注意统计的相关知识与信息技术的整合来培养学生处理数据的能力.
作者：江用科 来源：新课程教学 2015年11期
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