摘 要：根据现有经济学、区域经济学和经济地理学研究交通运输成本的理论和方法的不足，结合网络技术理论和系统论，使用变量参数加权算法和扩散算法，提出了一种新的交通运输成本建模方法，能较好地模拟出产业和地域的因经济活动而发生的交通运输情况，并根据混沌理论，讨论运输成本的最优路径和次优路径，符合实际经济活动。
关键词：区域经济；数学建模；交通运输网络；最优路径；次优路径；
1. 引言 对于交通运输成本的研究，在现有的经济学，区域经济学和经济地理学分别有相关论述和论证，但是这些论述都有其缺陷；如在现有的经济学理论研究中，仅考虑到交通运输成本对企业成本的影响，论证出在Y型分岔点位置形成城市的结论[1]。但是在现实经济活动中却并非如此。其论述并没有讨论诸如 “多条道路交汇处”的区位因素对城市发展的影响。经济地理学的相关理论和研究成果中，有不少分析交通流量、道路规划的模型，用来。但是，由于缺乏理性人假定及路径之间的优化选择，故此类模型不能很好地应用于经济分析。区域经济学理论中，交通运输情况作为一种区位因素，可以转化为区位优势变成对经济活动产生影响的现实优势[2]。但现有理论在比较、计量这种区位因素时，仅考虑运费或速度的因素，简单统计该区域通往外界公路、铁路的数量、机场的吞吐量等，忽略城市之间道路的利用程度、过境运输与始发终到运输的区别；不能有效地将区位优势由定性分析转为定量分析。针对上述理论的不足，本文应用网络技术及混沌理论、系统仿真理论，对道路交通运输成本进行研究。2. 基于网络技术的运输成本模型 针对于区域经济学研究的侧重点和层次的不同，在本文介绍的模型中，采用“站”这个概念。这是因为区位单位的具体内涵不同，区位单位可以大到由几个省级行政区构成经济区，也可以小到工厂商店[3]。又因为在一定的范围内，中心地的规模存在着连续性[4]。所以，将研究对象存在的尺度上的差异性进行抽象，用“站”来表示同等级别的“区位单位”、“中心地”或“经济点”。
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2.1 运输成本模型的基本因素 针对现实经济活动中理性人假设所考虑的因素以及站与站之间存在的每条交通线路都要计算其经济成本的实际情况，故在建立模型时，考虑四个因素。首先是运费，即每条交通线路对应的运输形式的平均运价，以元/吨公里为单位，用P表示。其次是耗时，即使用某种交通运输方式在相邻的两个站之间完成一次单向运输所花费的平均时间，以分钟为单位，用E表示。再次是可靠性，用R表示，是指道路网络存在着的性能指标，如连通可靠性、出行时间可靠性、能力可靠性、行为可靠性和潜在可靠性等[5]。在真实的经济活动中，作为经济主体的理性人在根据风险考虑选择成本最优的交通运输方式时会考虑到可靠性的问题。可靠性和概率事件相关，取值可采用专家估算的方法，1为完全可靠，0为完全不可靠，在0~1之间，数值越大可靠性越高。最后是运输能力，用A表示。在模型中，考虑公路、铁路24小时双向吞吐量。通常吞吐量的统计是以交通辆为单位，而区域中存在公路、铁路等多种交通运输方式，涉及转换为同一标准的运输量。可以根据转换系数法或线性回归法，将其转换为以吨为单位的运输量T[6]。 由于经济上的成本是越小越优先，所以以目前的经济水平所能达到的单条运输线路最大运输量来约束实际计算得出的运输量T，暂定24小时最大运输量为107吨[7]，得到建模所需的运输能力变量A： （1）2.2 交通运输成本模型建立 根据网络技术中，多种变量加权求解路径的方法，将其与求解交通运输成本结合起来，建立一个新模型。此模型采用从一个站前往与其直接相连的站的路径各种变量加权求和来计算交通成本。在此模型中引入四个权重值：，权重与变量的对应关系是：K1对应运输能力（A），K2对应运费（P），K3对应耗时（E），K4对应可靠性（R）。当不考查可靠性变量时，运输成本： （2） K1、K2、K3中某个权重值为0时即为忽略对应的变量。当考查可靠性变量时，利用上述公式（6）的计算结果，得运输成本（3） 在计算结果中，C成本越小的路径，其优先级就越高。 这4个权重值的选取可以根据研究对象的产业属于何种密集型的特点或产业对何种交通运输变量敏感来赋值，也可依据专家评价和交通运输情况的发展变化来选择权重值，也可通过市场调研、问卷调查的结果来选择适当的参数并给权重赋值。 在计算一个体系中所有站间的交通运输成本时，一定要保证使用所有的权重值都相同，以相同的计算方法得到的成本才具有横向比较的意义。2.3 多站多路径情况下求解运输成本的最优路径2.3.1 最优路径的概念及其存在性 为了说明经济生活中确实存在的最优路径，以图1所示的由5个站构成的区域体系为例来说明。图1 由5个站构成的区域体系Fig. 1 Region system consisting of five stations 段：相邻的两个站之间的某一条路径，且路径中不能存在其他的站，这条路径只有两个站：起点站和终点站。段的C成本可依据公式（2）或公式（3）计算。图1中的8条线段表明模型中的“段”的概念，其成本在旁边标注。 路径：从起点站出发到达终点站，由一个或一个以上的段组成，且路径中某一个站不会经过两次或两次以上。路径的成本为该路径所有段的成本之和。图1中，A-C是从A到C的路径，其成本是2000。A-C-E是从A到E的路径，成本是2700。 邻站：如果两个站之间存在只由一个段组成的路径，那么这两个站互为邻站。图1中，B的邻站有2个：A、D。 最优路径：从本站到某个目的站（此目的站可以是直接相邻的，也可以是要经过某个或某几个站中转的）所有路径中，计算路径成本，最小路径就是最优路径。图1中，从A站到E站，最优路径为A-B-D-E，路径成本为2600。最优路径不一定是距离最短路径，也不一定是经由站最少的路径。 由于区域中所有站和所有路径在建模时都是已知的，根据公式（2）或（3），能够计算出所有路径的成本，因此也一定存在着一条从起点站到终点站的最优路径，其成本在所有的可能路径中最小。2.3.2 最优路径符合经济活动 某个经济单位在考虑交通运输成本时，根据自己的偏好或行业特点、客观存在的区域的交通状况，选择合理的权重（K1~K4）来计算成本，肯定能够找到一条最优路径的。对于产业或厂商来说最优
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路径就是到达指定目的地的产品扩散成本最低的那条路径。 已知一条最优路，如果再求这条路径上的任何两个站之间的最优路径，结果必然是这条已知最优路径的一部分。图1中，从A到E，最优路径为A-B-D-E；其中两站B、E之间，最优路径是B-D-E；从E到A，最优路径为E-D-B-A。这反映了交通运输业或物流业“站站传递”的实际情况：运输时不必指定最优路径中的全部站，只要指定了出发的段，沿途每一个站都会按照最优路径把货物发往目的站。同理可知，从出发站到目的站的最优路径一定就是其返回时的最优路径。 2.4运输成本的次优路径2.4.1 次优路径的概念 引入路径控制变量X，其取值为大于等于1的全部实数。X用于控制本站到达某一个目的站最优路径和次优路径的总数。X=1表示不存在次优路径。 次优路径：从起点站到终点站的所有可能的路径中，同时满足下面两个条件的路径为次优路径。条件一： （4）其中HPC是次优路径成本，PC是最优路径成本；条件二： （5）其中NPC是次优路径中、计算第二站到终点站的最优路径成本。公式（5）的含义是：如果第二站到终点站的最优路径成本（NPC）比起点站到终点站的最优路径成本（PC）高，那么这条路就没有意义。换句话说，只有邻站到目的站成本比自己到目的站的成本更省，才要考虑走这个段，这样能够避免环路。2.4.2 次优路径符合经济活动 在实际的运输过程中，存在调度、误差、运力调配、故障等因素，实际的路径不一定会和计算的最优路径一致，中间经过的站与段不一定与最优路径相同，但是又不会和最优路径相差太多，一定不会存在环路，一定会到达终点站。因此，引入次优路径表示这种混沌现象，引入参数X模拟这种不确定性。图1中，当X=1时，即不考虑次优路径时，AE间最优路径为A-B-D-E；当X=1.05时，路径A-D（成本为1900那段）-E和A-C-E成为次优路径。3. 结论 本文在建立交通运输成本模型的过程中引入了多种变量加权计算交通成本的方法，符合经济学中寻求最优成本的活动，也符合行业或厂商的考虑机会成本的情况。此种建模方法为区域经济、产业经济的研究提供了在现代复杂交通网络中筛选出合理可行的交通运输线路的方法，可用于产业集聚和扩散的强度计算与预测。在研究交通运输成本对经济活动的影响中，引入系统理论和混沌理论，把原有的定性分析转为定量分析，并讨论了最优路径及次优路径，方便运输方式与运输路径的比较与选择，更符合实际经济活动。上一页[1][2]
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