以公地的悲剧为例说明公共资源面临的困境(公共资源管理中克服公地悲剧的轻微利他博弈分)

公共资源管理中克服公地悲剧的轻微利他博弈分析

　 一、引言
　　公共资源是指属于社会公有、公用论文联盟http://的生产和生活资料的来源，主要包括社会资源、自然资源和行政资源。公共资源是公共组织生存和发展的基本要素，是人类社会和经济可持续发展的根本保证。因此，对公共资源的管理与利用显得特别重要。公共资源具有公共性，即不具有占有的排他性，被一定区域内全体社会成员共同占有和利用，而一般来说，资源并不是取之不尽用之不竭的。因此，公共资源可能很快就会被过度使用，从而造成灾难性的后果，即所谓的“公地悲剧”［1］现象。
　　公地悲剧是由英国科学家哈丁（g. hardin）于1968年在其发表的论文《公共地的悲剧》中首次提出。他在这篇文章中花费大量篇幅描述了作为理性的利己个体在追求自身利益最大化时，最终是如何导致公共利益受损害的。这种公共资源被过度使用，如草原的沙漠化、公海渔业资源枯竭、大气污染物过度排放、地下水过度开采、江河的污染以及各种矿产资源的过度开发等，使人类社会的生存面临着极大的挑战。虽然造成这些现象的原因很多，但人们的利己行为无疑是最主要的“祸根”。
　　对于利己的假定，博弈论中经典的囚徒困境早已表明，从完全个体利益出发的利己行为最终不能真正实现个体利益的最大化。于是，很多学者提出利他的行为假设：阐述了为什么会出现利他主义的行为［2］［3］；利他行为与理性之间的关系［4］［5］；利他主义与资源分配的关系［4］；生物学的合作及利他的进化［6］；互惠的利他主义［6］［7］等等。然而在实际生活中，我们知道，“毫不利己专门利人”的雷锋、白求恩式人物只是在特定背景存在或现实中的极少数。2008年，marco和morgan提出轻微利他均衡［8］。所谓的轻微利他，是指局中人不是完全利己的，在关心自身的福利的同时，对于对手的福利也是关切的，他会对对手的福利赋予正的权重ε，当然这种关切是轻微的，因权重0<ε<1。换句话说，关心自身的福利胜过关心他人的福利。至于所赋予的权重值ε大小，取决于他对对手的关切程度。比如在贸易谈判中，各方谈判的立足点是自身的利益，然而在谈判的过程中有时适当地关切对方的利益，更有利于谈判的进程。当然，每一个贸易谈判者关心自身的利益总是远胜于关切对手的利益，即轻微利他。
　　本文则将其轻微利他均衡思想植入到公地悲剧模型中，探讨若每个牧民的行为并不都是完全利己的，而是表现出某种轻微利他的有限理性，其最终所产生的结果，并进一步分析每个牧民轻微利他强弱程度不一致时的情况。
　　二、公共资源环境中的轻微利他均衡博弈模型
　　不失一般性，在此我们以公共牧场这一公共资源环境为例，来建立牧民行为个体具有轻微利他行为的均衡博弈模型。
　　（一）公共牧场环境的基本假设
　　假设有n个牧民组成的某个牧民村，共有一片公共草地。每个牧民均可自由地在该草地上放牧养羊。用qi表示牧民i养羊的头数，则该牧民村的养羊总头数为q=q1+q2+…+qn。假设购买羊崽和照看一只羊的成本为c，c不随某一牧民拥有羊的数目的多少而变化。当草地上羊的总头数为q时，牧民养的每只羊的价值也即价格函数为pq=a－q=a－q1－q2－…－qn，其中c<a，a是一个正常数，即该羊的市场最高价格。每年的春天，这n个牧民同时分别选择养羊的数量，假设其是连续且可分割的。牧民i的策略是选择在公共草地上放羊的数量为qi，并有其策略集si=0,+∞，i=1,…,n。当其他牧民养羊数为q时，牧民i养qi头羊的利润为πi=pqqi－cqi=(a－c－q1－q2－…－qn)qi，i=1,…,n，其中q=(q1,q2,…,qi－1,qi+1,…,qn)。 <br="">　　（二）轻微利他均衡的数学描述
　　考虑每个牧民都不是完全利己的，都具有利他精神，当然这种利他是轻微的，并且每个牧民考虑其他牧民（或对手）的程度是一致的，即轻微利他无差异的情形。于是根据marco和morgan提出的轻微利他均衡概念，在公地悲剧模型的背景下定义轻微利他均衡。牧民i的ε－利他支付函数为：
　　fi(qi,qi^)=πi+ε∑j∈n\iπj=(a－c－∑nk=1qk)qi+ε∑j∈n\{i}(a－c－∑nk=1qk)qj （1）
如果存在q=(q1,…,qn)∈［0,∞)，使i∈n，有：
　　fiqi,qi^≥fiqi,qi^（2）
　　则称q=(q1,…,qn)是一个轻微利他均衡。其中，q=(q1,q1,…,qi－1,qi+1,…,qn)。
　　在nash均衡里，博弈中的每个局中人是在给定对手策略时，千方百计的在自己的策略集中选择一个策略使自己的支付最大。相应地，在这个牧羊模型中应该是给定其他牧民的养羊数为q时，千方百计地选择自己的养羊数qi使自己的利润最大。然而在轻微利他博弈均衡里，牧民i不仅仅考虑自身的利润πi，也考虑到其他牧民的利润之和：
　　∑j∈n\{i}πj（3）
　　（当然，这种考虑是轻微的，因0<ε<1），使得这两部分利润之和最大,于是由一阶条件得：
　　fiqi=a－c－∑j∈n\{i}qj－2qi－ε∑j∈n\{i}qj=(a－c)－(1+ε)∑nk=1qk－(1－ε)qi=0 （i=1,…,n）（4）
　　由（4）式这n个方程和n个未知数，可得：
　　q*i=a－cn(1+ε)+(1－ε) （i=1,…,n）（5）
　　若（1）式中ε=0时，即牧民i仅考虑自身利润πi最大，属于完全利己的情况，也即经典的nash博弈模型［9］［10］，qi=a－cn+1，i=1,…,n；若（1）式中ε=1时，即所有牧民的利润总和最大，相当于由社会计划管理者或政府统一管理，qi=a－c2n，i=1,…,n。这两种情况在一般的博弈论教程均有考虑。［11］［12］
　　三、轻微利他模型的一般性分析
　　为使问题能够简单明了，我们首先讨论每个牧民在公共牧场上都具有轻微利他行为（即0<ε<1），且无差异的情况。
　　（一）轻微利他时的牧羊总量
　　由（5）知，牧民i的牧羊量q*i=a－cn(1+ε)+(1－ε)，则n个牧民的总牧羊量：
　　qε=q1+…+qn=n(a－c)n(1+ε)+(1－ε)（6）
　　因dqεdε=－n(n－1)(a－c)［n(1+ε)+(1－ε)］2<0，则当0<ε<1时，这n个牧民的总牧羊量qε有：q1<qε<q0。即当n个牧民均轻微利他时，轻微利他的总牧羊数量小于各自独立放牧的总牧羊量，而大于有政府统一管理的总牧羊量。 <br="">　　（二）轻微利他时的牧羊总利润
　　由于牧民i的利润为：
　　π*i=a－c－q*1+q*2+…+q*nqi
　　=a－c－na－cn(1+ε)+(1－ε)•a－cn(1+ε)+(1－ε)
　　=1+(n－1)εn(1+ε)+(1－ε)2(a－c)2，
　　则n个牧民的总利润