一、引言
马尔萨斯在其经典著作《人口学原理》中指出，只要（生物）以种子或以世代增长，它们的自然趋势必定是按几何级数增长，但由于生活资料的增长能力有限，人口的增加会受到预防性抑制和积极性抑制。中国是受积极抑制的主要社会类型。在传统农业社会，自然灾害会严重影响粮食生产，从而影响人口的发展。很多学者承认了历史上自然灾害对国家政权组织形式的影响。如诺斯（1981）在谈到国家的兴起时说，国家的早期是一种农业共同体，主要目的是组织共同的防卫、预防饥荒；就生产什么、何时生产做出决策；管理和协调定居生活所必需的日益专业化的工作。国家的存在是经济增长的关键，又是人为经济衰退的根源，这一悖论使国家成为经济史研究的核心。魏特夫的《东方专制主义》、黄仁宇《中国大历史》分别从防治水灾的角度阐释了中国形成专制主义的大一统的政权的原因：扩大了的农业联合体可以更好地抵御自然灾害。
罗素指出，在探索历史因果关系时，经济因素固然重要，但并不是最底部，基本的研究乃是水文地理学。如果要发现两个现象的因果联系，只有当那起因性的因素是非经济的时候，我们才算成功了。①我们希望将中国历史上人口变动的起因性因素拓展到自然因素上，为该问题的研究提供一个更宽阔的视角，从风险的角度考察中国历史上的人口发展与生产规模乃至社会形态间的关系，试图将其传导体制的原因落实到非经济的底部。
二、模型的关键假设与运用条件
（一）生产函数规模报酬不变的假设
人口变动的根本在于粮食生产，因而传统农业下的耕地面积与粮食生产的关系变得非常重要。Chayanov（1926）第一个发现了在俄国中小农场单位种植面积的产出更多。阿玛蒂亚·森（1966）认为农户规模与生产效率存在负相关关系，而Cornia（1985）、Huffman和Evenson（2001）则认为是正相关或者不相关。另外的观点则认为两者之间的关系在一定条件下会发生变化，如瑞定杰、康赛优（2000）、Hoque（1988）都发现了规模报酬先增后减的现象，只是拐点稍有不同。国内比较有代表性的是辛良杰等（2009）做的研究，表明农户土地面积在小于30亩时，农户土地规模与土地生产率之间的负向关系并不存在，而农户经营土地的规模超过30亩，土地规模与土地生产率之间则呈现出明显的负向关系。汪春舫和王德山（1986）的调查报告中也发现，在一定规模之下，扩大生产规模能够提高单位面积的经营效益，虽然单位面积的生产率会下降，但是成本也会下降，每亩盈利会上升。
如果要估计生产函数的形式，需要精确的耕地规模、人口数量以及人均粮食占有量，而且，必须获得较短间隔内的可比数据，以排除技术进步带来的影响。囿于历史数据的缺乏，这种估计方法很困难。本文使用汪春舫和王德山（1986）的调查报告中的数据代替估计，如表l所示。
根据汪春舫和王德山提供的数据，将10亩以下每劳产值与10.1～15亩每劳产值加权平均，得2179.165，20亩以上每劳产值为4703.45。粗略计算，每劳承包耕地面积扩大了2倍，但每劳产值增长了2.16倍，即人均收入的变动大于人均耕地面积的变动，该生产反应的是规模报酬递增的性质。这与瑞定杰、康赛优（2000）对菲律宾农户规模与产出效率之间的关系的研究结果一致，规模报酬在一定范围内会增加。这是由于在小农经济生产中，农户的人均耕地面积非常小，一旦生产规模扩大，规模效应就会显现出来。从中国历史的情况看，中国的人均耕地面积较小，根据已有研究，在一定范围内，可以假设其生产函数存在规模报酬不变或者规模报酬递增的性质，如表2所示。
然而，基于以下两个原因，我们保守地估计中国历史上农业生产的生产函数的规模效应。首先是因为20世纪80年代的生产数据不能完全适用于历史上的农业生产。其次，存在规模效应的范围是有变化的。例如，明前期江南每个劳动力可以耕作25亩田地，但由于耕作制度的变化，到中后期只能耕作10亩，如果超过这个规模，效率就会下降。④我们认为在一定范围之内，将生产函数保守地估计为规模报酬不变的形式是可以接受的。
（二）中国受自然灾害的影响非常严重
中国位于亚欧大陆与太平洋的结合部，大陆性和海洋性的综合作用诞生了世界上最为强烈的季风气候。气候上的不稳定性直接致了中国频发的水旱洪涝灾害及由此触发的饥荒。中国历史上自然灾害的发生频率和强度居世界首位。⑤根据统计，欧洲历史上共发生灾荒1231次，中国发生灾荒7481次。⑥这种灾害发生频率的差别直接导致了对灾害的预期不同，如表4所示。
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在中国所有的自然灾害中，损失最大是旱涝和饥灾：旱涝灾害和饥灾的发生频次占所有灾害的60%以上，死亡人数占所有灾害的85%以上。⑦在所有灾害中，造成人口直接消灭的灾害，如飓灾、疫灾以及地震等，造成的人口损失比重并不大。旱灾、饥灾、涝灾并不立刻引发大规模的人口消灭，而是通过粮食减产来实现灾害影响。
（三）各省份存在较大的相似性
地区间的相似性是我们关注的一个重要因素。根据学者对中国各省区历史上的自然灾害发生频率以及人均耕地面积情况所做的统计，将中国主要省区的情况绘制在下页图1中。除了少数地区，中国的大部分地区还是比较符合相似性要求，各个地区的有序二元组的相似性非常高。这对于下文中模型的适用性有较好的支持。
（四）中国社会存在收入平均化的趋势
社会中实现绝对的收入平均是马尔萨斯人口模型中最强的一个假设。但现实中，整个社会的平均收入等于生存工资的那个均衡点是无法达到的。虽然绝对的平均无法达到，但是中国古代的一些制度确实存在缩小收入差距、实现一定程度上的平均分配的倾向。
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中国的传统继承制是诸子均分制，日本以及中世纪的西方国家，如英国等，则是实行长子继承制（或单子继承制）。在均分制下，在家产未分之前，谁也不能将谁视为多余之人，家庭中所有人口平均分配食物。而日本的长子继承制下，所有家产都归长子一人继承，就不可能实现家中人口的收入平均分配。⑨中世纪的西欧则流行土地等不动产的不分割继承，由单子继承，而动产等可以分割继承。⑩单子继承制造成了晚婚、人口流动以及城市的发展，这一点在英国表现的格外明显。而诸子均分制度则会带来密集的人口、日益缩小的生产规模以及较低的人口流动性。（11）
社仓制是另外一种可以起到促进收入平均分配的制度。社仓就是每二十五家为单位设置、用以储存粮食的粮仓，是储蓄粮食、抵御荒年的重要措施。社仓本意虽是储粮备荒，但在平时也会无偿接济生活困难的社员。中国历史上的继承制与社仓制，虽然不至于实现收入的绝对平均，但可以在一定程度上减小收入差距、促进收入的平均化。
（五）马尔萨斯人口模型在中国基本适用
一个正常人若要生存，必然有一个最低的粮食消费标准，本文就以这个标准作为生存工资的值。如图2，在正常情况下，平均每人维持生活所需要的粮食数量为每年700市斤左右的原粮。（12）根据吴慧的估计，秦汉时期中国的人均粮食占有量就已经达到了993市斤。（13）赵冈的估计相对保守一些。（14）由于生存工资的存在，较高的人均粮食拥有量才能养活更多的人口。人口是多余收入的增函数这一假设也是可以接受的。
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三、引入风险因素的马尔萨斯人口模型
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新的人均期望收入为：
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于是有期望收入和期望人均收入为：
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该模型证明，当各个经济体的风险系数与人均资本存量组成的有序二元组合在坐标轴上分布在一定范围内时，经济体合并、生产规模扩大可以使得人均期望收入提高且个体的状况都变好。
根据生存工资和人口增长速度是多余收入的增函数的假设，我们有下面的人口增长方程：
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四、基于历史数据的证据
（一）中国历史上的人口发展趋势
中国历史人口指的是中华人民共和国疆域内的历代人口。不同的学者对中国历史人口真实数量的估计出入较大，但人口发展的趋势比较明显，有学者将其概括成图5所示。（16）
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由于马尔萨斯的人口均衡是无法达到的，中国历史上的人口数量应当小于马尔萨斯的人口均衡数量。此时，整个社会的平均收入高于生存工资，与马尔萨斯的预测相比，现实中社会相对富裕，有能力负担过剩人口。（18）历史上的人口应该存在增长趋势。虽然技术进步、可耕地数量增多以及作物改进等措施会增强这一趋势，但某些因素可能导致自然灾害发生的概率提高，如人地矛盾恶化等，这会对业已形成过密型生产的社会带来巨大的人口压力。在技术等未实现革命性进步时，这会抵消部分增强人口增长趋势的因素的作用。合理的情况是，中国历史上，人口存在一个增长的趋势，但是增长率会非常低。刘翠溶通过对家谱的研究，发现明清时期家族人口的内在增长率仅为7‰左右。（19）
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（二）统一政权与荒政
统一政权对于人口发展的积极作用的最直接体现必然是抵御灾害上的表现。图7反映的是两汉至宋代救荒大事表中的重要事件的朝代分布。大一统的政权在救灾荒政方面明显要比分裂的区域性政权积极。而这种积极的救灾行动正是降低灾害损失的关键。
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两汉时期的灾害频率大约为1.42次/年。魏晋时期约为3.19次/年。魏晋时期的救灾数量少并不是由于这一时期灾害次数减少。大一统的政权相对于分裂政权，其最大优势在于掌握了巨大的社会资源。因此可以实施有力的荒政措施。以西汉武帝时期的一次灾荒为例。
武帝四年，山东被水灾，民多饥乏。……令饥民就食江淮间。下巴蜀粟以赈之。（21）
这次由于黄河泛滥引发的饥荒中，涉及到了中央政府、饥民两方，山东、江淮、巴蜀三个地区。正是由于中央政府掌握了巨大的社会资源，才能够实行这种救灾措施。如果这次灾荒发生在分裂时期，灾民的命运可以推知。
灾害发生时，为了维护统治的稳定，历朝历代都会实行开仓赈济等一系列救荒措施，灾时措施差异并不很大。灾前的预防性措施是统一政权与分裂政权差别最大。丰年储粮，是抵御荒年的重要手段。自隋代创社仓、义仓之后，历代因袭，在抗灾中发挥了重要作用。“古人救荒之政，大约不出社仓、常平二法。”（22）然而五代时，“因之以饥馑，加之以战伐，义仓不得不废矣。”（23）直至北宋，才又重建这项制度。
水利建设在农业社会中具有非常重要的作用。管仲认为，“五害之属，水最为大。五害已除，人乃可治。”（《管子·度地》）可见水利在农业社会中有多么重要。这方面最明显的例子莫过于黄河治理问题。明朝嘉靖年间的一次治河工程，耗资八十多万金，当年的国家财政收入不过四百五十余万金，相当于国家一年收入的1/8，这种大型工程，耗资巨大，一个区域性政权难以负担，这就必然要求一个大一统的政权来承担这种任务。历史上重大的治河行动，全部发生在统一的王朝。（24）
统一政权的优势在于它掌握了大量的资源，可以进行区域内的资源配置。救荒实际上是政权配置资源的一个体现。统一的政权之所以能够影响到人口的发展，原因在于它能够影响生产。控制并配置资源是统一政权发挥这一作用的途径。
五、对中国当前巨灾风险管理的启示
中国是一个自然灾害频发的国家。与其他国家相比，中国的巨灾风险管理问题更为迫切。前文的分析说明了巨灾风险管理对中国社会的意义之重大，远超出其他国家。历史上，中国应对巨灾风险主要有两种方法：事前的制度安排；巨灾发生之后的救济措施。
事前制度设计包括继承制度和备荒措施（如社仓、常平仓）。继承制度中的诸子均分因素，可以保证人口享受到生存工资水平的维生费用。但该制度也一定程度上导致了中国历史上土地越分越细、生产规模越来越小的问题。社仓、常平仓则是由一定单位的家户根据收入水平筹粮而来，政府也会拨入一定的粮谷，以备荒年。虽然制度设计本身极为理想，但后期运行效果并不好。原因有几方面：社仓管理者为民间选举，任社长者所得甚少，但责任重大，因此几乎没有人愿意出任这个职位；随着社会发展，贫富差距逐步拉大，社仓在筹集粮食过程中困难也越来越大，贫民增多，故多不愿意纳粮，而富民也不愿意承担绝大部分责任；此外，腐败问题也加速了社仓等民间救济制度的衰败。（25）
巨灾之后的救济措施是中国历史上进行巨灾管理的主要措施。但该措施实际上有两个问题：救济措施发生在巨灾之后，无法有效地降低灾害的损失程度；救济措施很大程度上依赖于政府的财政情况，并不稳定。
我们认为，对中国当前的巨灾风险管理，以上分析具有非常显著的意义：
首先，巨灾风险管理对中国社会的意义并非仅仅在于减轻损失等物质层面，更可能会深刻地影响到中国社会的深层结构。我们认为，政府必须对巨灾风险管理给予足够的重视。
其次，需要加强事前制度层面的设计，尽量减少灾害的损失程度。中国历史上也有非常详尽事前制度设计，但运行效果并不尽如人意。根本上还是因为社会收入差距的扩大所致。富者有弥望之田，贫者无立锥之地，这导致了社仓等“社会保障制度”无法筹集到足够的资金来源，也就无法保证制度的持续有效运行。以当前的情况来说，制定切实有效的措施，避免收入差距过大、提高低收入群体的收入，是事前制度设计的重要内容。另外，巨灾保险制度也可以视作一种类似于社仓制度的社会保障制度，事前筹资，在灾害发生之后可以非常有针对性地进行救济工作。而且，巨灾保险制度引入了市场力量，可以弥补政府在巨灾风险管理中的薄弱领域。
第三，政府应当在巨灾风险管理中发挥更加重要的作用。针对政府而言，我国巨灾风险管理中的问题主要体现在：轻视非工程建设，多年来政府投入了大量资金进行减灾工程建设，但相对忽视了非工程建设的作用；缺乏统筹管理，自然灾害影响社会生活的方方面面，必须建立统一的协调组织机制，过去的各行其是、分散管理的局面已经不适应日益严峻的灾害形势。（26）强化非工程建设，如制度设计等，建立统筹机制、优化资源配置，这是政府需要在巨灾风险管理中需要改进的领域。
注释：
①罗素.《论历史》[M].何兆武等译，北京：生活·读书·新知三联书店，1991：172.
②数据来源：赵冈，陈钟毅，《中国土地制度史》[M].北京：新星出版社，2006：116.
③数据来源：土地委员会，《全国土地调查报告纲要》[R].1937：25.
④李伯重，《明清江南种稻能力初探》[J].《中国农史》，1986，2.
⑤胡鞍钢等，《中国自然灾害与经济发展》[M].武汉：湖北科学技术出版社，1996：3.
⑥卜风贤，《农业灾荒论》[M].北京：中国农业出版社，2006：185-188.
⑦表格出处：梁鸿光，《减灾必读》[M].北京：地震出版社，1990：430.
⑧数据来源：梁方仲，《中国历代户口、田地、田赋统计》[M].上海：上海人民出版社，1980；王静爱，史培军等，《中国自然灾害的时空格局》[M].北京：科学出版社，2006：59.
⑨赵冈，《永佃制研究》[M].北京：中国农业出版社，2005：78.
⑩Ralph A. Houlbrooke，The English Family，1450-1700.《史学理论研究》，1999，2.
（11）Jack Goody, Joan Thirsk and E. P. Thompson, Family and Inheritance: Rural Society in Western Europe, 1200-1800. New York: Harper & Rows, 1979: 75.
（12）吴慧，《中国历代粮食亩产研究》[M].北京：中国农业出版社，1985：85.
（13）同上，第195页.
（14）赵冈，《农业经济史论集——产权、人口与农业生产》[C].北京：中国农业出版社，2001：173.
（15）黄宗智，《华北的小农经济与社会变迁》[M].北京：中华书局，2000：6.
（16）朱国宏，《中国历史人口增长再认识：公元2-1949》[J].《人口研究》，1998，3.
（17）数据来源：路遇，《中国分省区历史人口考》.北京：中国农业出版社，2001：74.
（18）这里的过剩人口采用的是黄宗智和赵冈的定义，即劳动力边际收益小于生存工资的那部分人口。
（19）刘翠溶，《明清时期家族人口与社会经济变迁》[M].台北：台湾“中央”研究院经济研究所，1992：306.
（20）数据来源：邓云特，《中国救荒史》附录《中国历代救荒大事表》[M].上海：上海书店出版社，1984：495-503.
（21）杨景仁，《筹济编·卷十六》卷16，道光丙戌年诒研斋藏版.
（22）陈瑚，《救荒定义》，李明海，夏明方主编，《中国荒政全书（第二辑第一卷）》[C].北京：北京古籍出版社，2002：3.
（23）董煟，《救荒活民书》[M].上海：商务印书馆，1936：27.
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