自Rome提出知识溢出模型以来，研发创新与知识溢出就成为新经济增长理论研究的核心内容。从新经济增长理论、新创新经济理论和新经济地理学理论的角度来看[1]，在有关知识溢出的研究文献中，知识主要指的是与研发创新相关的知识[2-3]，本文研究也遵循这一说法。知识溢出的经验测度方法大体可以分为四类：技术流动法、成本函数法、生产函数法和文献跟踪法。生产函数法既能体现出知识溢出的空间特征，又能通过使用研发投入等变量来近似表示知识投入及产出，在研究中得到了广泛应用[6]。Bode[7]研究表明，知识生产函数是一个测量知识溢出与创新绩效较好的统计模型。在利用知识生产函数来测度知识溢出的相关文献中，对知识溢出存在性的检验以及知识溢出空间距离的分析是其研究重点。这一问题的研究，将对我国技术创新战略空间布局提供重要政策启示。
1 文献回顾
Keller发现在距离大学145英里的空间范围内，新建企业数量与大学研发溢出呈现较为显著的正相关关系。
国内学者利用知识生产函数对知识溢出的存在性和知识溢出的空间距离的研究也进行了有益探索。吴玉鸣[15]和苏方林[16]基于知识生产函数验证了空间知识溢出在区域创新行为中存在的事实。吴玉鸣[1]证实了地理距离是影响知识溢出的重要因素，但他的研究仅涉及邻近区域的知识溢出。孙建，吴利萍[17]的实证结果表明，区域创新活动对其相邻区域的创新活动具有明显的正向溢出效应。沈能[18]的结果表明相邻地区R&D投入的增加能够引致本地区R&D投入增加。陈傲等[19]发现在三大城市群内地理距离对知识溢出空间衰减的影响并不稳健，呈现出明显的区域差异。
深入分析国内利用知识出产函数研究知识溢出的相关文献可以发现：第一，从研究内容上来看，目前研究主要集中在中国区域知识溢出存在性的检验方面，如吴玉鸣[1]、苏方林[16]、孙建，吴利萍[17]等，而对中国区域知识溢出空间距离的研究还比较少，已有研究主要集中于邻近区域对本区域的知识溢出方面，如吴玉鸣[1]、苏方林[16]、孙建，吴利萍[17]、陈傲等[19]。第二，从研究方法上来看，在利用知识生产函数来测度知识溢出的文献中，知识生产函数一般都用时间序列样本来进行估计，但较少看到对时间序列数据来进行单位根检验及变量协整关系检验的文献，如沈能[18]等的研究都没有考虑到这一问题。但是，根据计量经济学理论可知，如果用时间序列样本直接来建立计量经济模型可能会使模型出现伪回归，回归方程无法真正反映变量之间的关系①。因此，本文从这两个角度出发，利用知识生产函数测度知识溢出的框架，通过构造不同距离的层级空间权重矩阵，在对相关变量进行单位根检验及变量协整关系检验的基础上，深入研究中国区域研发知识溢出的有效空间距离这个问题。
2 计量模型及样本数据②
2.1 计量模型
具有代表性的，作为研究创新及测度知识溢出问题的重要工具要数Griliches[20]、Jaffe[21]提出的知识生产函数及Romer[22]提出的基于内生增长模型的知识生产函数。实际上，Griliches-Jaffe知识生产函数和Romer模型都用来表示创新投入与产出的函数关系，不过二者对创新投入和产出的变量设置不同。二者都认为科技人力资源是知识生产的必需投入要素，在另一个创新投入要素的选择上，Griliches-Jaffe知识生产函数选择的是R&D经费投入，而Romer模型选择的是现有知识存量(SPA)。Griliches-Jaffe的研究中，使用生产函数来研究创新投入与创新产出(PA)的关系，创新投入用研发经费投入(RD)和人力资源投入(NST)。许多理论和实证研究都表明，一个地区知识的生产除了依赖于自身研究努力，还依赖于整个经济中可获得的知识存量③。根据上述分析，提出模型(1)。
Griliches-Jaffe知识生产函数提出以后，在应用过程中得到了众多学者的不断改进和发展，最有影响的发展要数Anselin等[23]、Anselin和Bera[24]的研究。Anselin在1997和1998年利用空间计量经济模型扩充了Griliches-Jaffe的知识生产函数，通过构造空间滞后项或空间误差项④来捕捉知识溢出、使得知识溢出的实证研究进一步深入。但是，考虑到在Anselin的空间计量经济模型中，用相邻区域的创新产出的加权和⑤来捕捉相邻区域创新知识对本区域创新产出的溢出效应，以此来确定相邻区域是否对本区域有知识溢出行为，本文认为这是比较不准确的，未能完全刻画出知识溢出的内涵。因为根据对知识溢出相关定义的分析可以看到⑥，研究中把“知识”理解为一个存量概念而非流量概念更为准确。根据OECD1996年《以知识为基础的经济》，在关于知识经济测度的基本框架中，提到了所谓知识折旧问题，因此把“知识”理解为存量概念更为恰当。所以应当修改Anselin的空间计量经济模型中空间滞后项或空间误差项⑦。Elhorst[25]在Anselin 和Bera[24]的空间计量经济模型研究的基础上，丰富了空间计量经济模型设定的有关理论，把知识生产函数的空间计量经济模型的形式做了进一步扩充，形成空间Durbin模型。同时考虑到Bottazzi和Peri[12]对知识溢出的地理边界测度方法进行的一般化拓展，因此考虑将模型(1)进行改进。改进后的模型如式(2)所示。
式(2)中变量pa、rrd、nst和spa分别表示区域创新产出、区域研发经费投入、区域科技人力资源投入、区域创新知识存量，W是n×n的空间权重矩阵⑧，n是研究对象的截面单位数。W是将要重点讨论的空间权重矩阵，根据W的不同取值，模型(2)可以用来研究邻近区域知识溢出以及知识溢出的有效空间距离这两个问题。在实证分析过程中，将模型(2)细分为以下两种形式。
模型(3)中wspa表示邻近区域创新知识存量，用来检验邻近区域的知识溢出。模型(4)用来研究区域知识溢出的有效空间距离。表示以区域i为中心，以一定距离为半径，所构成的一个圆环范围内区域知识存量的加权和。
2.2 样本数据
关于区域研发创新产出指标，相关研究常采用专利申请量而不是专利授权量来衡量[26]。因此，本文研究也追随这些学者的说法，用区域专利申请量(变量PA)来测量我国区域创新产出。
关于区域研发创新投入指标，学者对此认识相对比较一致。一般认为，科技人力资源和R&D经费投入是从事研发工作两大基本要素[21][27]。因此，区域科技人力资源用区域“科技活动人员数”来表示(变量NST)，R&D经费投入用“各地区研究与发展经费内部支出”来表示。由于“各地区研究与发展经费内部支出”这一指标在《中国科技统计年鉴1998》中首次使用，所以，原始数据时期跨度为1997-2008年，并假定研发投入与产出的滞后期为1年[7]，实际样本时间跨度为1998-2008年。根据朱平芳、徐伟民设定R&D支出价格指数，并确定1998年为基年(取值为100)，计算出研发投入实际值(变量RRD)。根据Griliches的观点，知识像其他生产要素一样有一个折旧率。根据我国技术的平均使用年限为14年，取倒数得到知识的折旧率的取值为0.0714(邓明、钱争鸣，2009)。在区域专利存量(变量SPA)的测算过程中，考虑到数据的可得性及以1992年为标志的社会主义市场经济的初步建立，所以区域专利存量的计算起点为1992年，本文在进行计量分析时用的是1998-2008的数据。全部原始数据均来自《中国科技统计年鉴》，数据统计特征如表1所示。
基于距离的空间权重的构造过程如下：第一步，根据每个区域省会城市的经度和纬度，生成空间距离矩阵W，其元素为为区域i，j省会城市之间的地理直线距离，α为参数；第二步，根据距离标准(distance criterion)生成联通矩阵(connectivity matrix)及空间权重矩阵拆分理论[28]，确定基于地理距离的空间权重矩阵拆分标准为300公里⑨，也就是说，考虑以300公里作为省会城市地理距离的间隔标准将省会城市之间的联系表示为(100，300)、(300，600)，(600，900)，(900，1200)，(1200，1500)等5个区间，最大值1500公里能够保证所有省会城市都能够被联接在一起，图1是当距离标准为(300，600)公里时中国各区域省会城市的联接情况。通过图1可以发现，在这一距离标准下，有些省会城市是没有联接在一起，因为它们之间的地理距离不在(300，600)范围之内，如乌鲁木齐和西宁。与上述5个距离区间相对应的联通矩阵的元素依次记表示为
3 实证结果分析
3.1 变量空间相关及过滤分析
在进行回归分析之前，首先来完成变量的空间相关性检验。表2列出了2008年主要变量Moran 指数及其显著性检验结果(11)。Morans指数可以用来计算和检验一个地区经济行为在地理空间上有没有表现出空间自相关性(空间依赖性)，是否存在聚集现象[1]。由表2可知，各变量都表现出正向空间相关性，并且这种正向空间相关性在5%的显著性水平下都非常显著。进一步分析各年相关变量的Moran指数，可以发现它们总体上都呈上升趋势，说明中国区域创新空间相关性越来越强，区域创新聚集现象越来越明显。显然，把这些具有空间相关性的变量直接用来进行计量模型分析，经典的回归方法不再是合适的估计方法[29][30]。对于样本数据存在空间相关性的计量经济模型来说，其参数估计方法有两种方法，一种是用空间计量经济模型的估计方法[25]，另一种是用空间过滤方法过滤样本数据，去除样本的空间相关性后再用通常的计量经济模型参数估计方法[31][32]。孙建[33]对后一种方法进行了详细介绍和应用分析。
表3列出了主要变量经过空间过滤以后的Moran指数及其显著性检验。由表3可知，经过空间过滤以后，在5%的显著性水平下，可以认为各变量的空间相关性已经被去除。因此，经过空间过滤以后的各变量可以用经典的计量技术来进行参数估计。
3.2 面板单位根及协整关系检验
对经过空间过滤的变量再进行面板单位根检验，面板数据的单位根检验采用IPS检验，IPS检验是一个基于面板数据的DF或ADF统计量的检验方法。在5%的显著性水平下，检验结果可以归纳为：变量LNF2PA、L1LNF2RRD、LNF2NST、LNW0103SPA、LNW0306SPA、LNW0609SPA都是1阶单整变量，而变量LNW0912SPA、LNW1215SPA是2阶单整变量。根据协整理论，变量LNF2PA对其它变量做回归就能保障回归模型是协整的，变量之间关系是准确的。确定数据的单位根性质以后，再根据Kao检验进行面板数据的协整检验，检验结果表明，在5%的显著性水平下，可以拒绝无协整关系的原假设，说明变量LNF2PA对LNF2NST、LNF2RRD、LNW0103SPA、LNW0306SPA、LNW0609SPA、LNW0912SPA、LNW1215SPA之间的协整关系确实存在，用它们来进行回归分析，可以避免伪回归问题。
3.3 参数估计结果分析
对经过上述处理的数据，根据面板模型形式选择、组间相关Frees检验、组内相关性检验、组间异方差检验等一系列过程，得到如表4、表5所示的最终估计结果(14)。
在表4中，对模型(M1)来说，Wald chi2=507.03及其相伴概率Prob＞chi2=0.000可知，在5%的显著性水平下，模型整体显著。变量L1LNF2RRD、变量LNF2NST在5%的显著性水平下是非常显著的，说明区域研发支出及科技人力资源对区域创新产出确实具有重要影响，并且研发支出的作用远大于科技活动人员的作用。对于模型(M2)来说，在5%的显著性水平下，模型整体显著。变量L1LNF2RRD、变量LNF2NST在5%的显著性水平下非常显著的，变量LNF2WSPA在5%的显著性水平下也比较显著，其弹性达到0.1981。模型(M2)表明，邻近区域知识存量对本区域研发创新具有非常明显的正向溢出效应。
在表5中，对于模型(M3)来说，Wald chi2=766.46及其相伴概率Prob＞chi2=0.000可知，在5%的显著性水平下，模型整体显著。变量L1LNF2RRD、LNF2NST、LNW0103SPA在5%的显著性水平下是非常显著的。模型(M3)表明，以区域为中心，以(100，300)公里为跨度的圆环区域内的创新知识存量对本区域创新具有显著的正向溢出效应。同时，比较模型(M2)和模型(M3)可知，(100，300)公里的圆环区域内的创新知识存量对本区域创新显著的正向溢出效应要比邻近区域的溢出效应大，幅度约为37%(15)。对于模型(M4)来说，模型整体显著。变量L1LNF2RRD、LNF2NST、LNW0103SPA在5%的显著性水平下是非常显著的，而变量LNW0306SPA在5%的显著性水平下不显著。对于模型(M5)来说，模型整体显著。变量L1LNF2RRD、LNF2NST、LNW0103SPA在5%的显著性水平下是非常显著的，而变量LNW0306SPA、LNW0609SPA在5%的显著性水平下不显著。在模型(M6)中，因为变量LNW0912SPA是2阶单整变量而其它变量为1阶单整变量，所以根据协整理论，模型(M6)存在伪回归问题，也就是说模型(M6)中所反映的变量之间的关系并不是变量长期均衡关系的体现，因此不对这一模型进行分析。对于模型(M7)来说，模型整体显著。上一年区域研发经费支出(L1LNF2RRD)在5%的显著性水平下是显著的。区域科技活动人员(LNF2NST)对区域创新产出也有较大的显著的影响作用，弹性为0.4568。变量LNW0103SPA在5%的显著性水平下显著，变量系数为0.2214，表示以区域为中心，以(100，300)公里距离为跨度，在这个圆环范围内的区域专利存量加权之和每增加1%，本区域专利创新产出将增长0.2214%。变量LNW0306SPA在5%的显著性水平下显著，变量系数为0.0796，表示以区域为中心以(300，600)公里距离为跨度，在这个圆环范围内的区域专利存量加权之和每增加1%，本区域专利创新产出将增长0.0796%。变量LNW0009SPA系数为负，在5%的显著性水平下不显著。变量LNW0912SPA的系数为正，在5%的显著性水平下显著，弹性值达到了0.9618。变量LNW1215SPA的系数为-0.5561，在5%的显著性水平下显著。
比较表5中的后5个解释变量，可以发现中国区域知识溢出存在着双向溢出情况。知识正向溢出现象大致发生在以区域为中心，以(100，600)及(900，1200)的为跨度的圆环区域内，知识负向溢出现象大致发生在以区域为中心，以(600，900)及(1200，1500)的为跨度的圆环区域内。
4 简要结论及进一步研究
本文根据计量经济学中的面板单位根理论、面板协整及空间统计学中的空间过滤理论，利用中国区域1998-2008年有关区域创的面板数据，研究了中国区域知识溢出空间距离问题，通过对数据的统计计量分析，得出如下主要结论：
第一，中国区域创新空间集聚特征已经形成，并且这种集聚特征有逐年增强趋势。区域创新相关变量具有较强的空间相关性，经过空间过滤后可以有效地消除空间相关性。
第二，面板单位根检验发现，表示知识存量的变量中有些是2阶单整变量，而表示创新投入产出的变量都是1阶单整变量。所以，这些变量的适当组合存在着协整关系，而如果组合不当，则它们之间不存在协整关系。
第三，中国区域创新存在着明显的知识溢出现象，知识溢出已经远远超越了行政区域的地理边界，并且知识正负向溢出的空间距离变动情况也较为复杂。邻近区域对本区域存在着非常明显的正向知识溢出效应。此外，从离区域质心距离100公里开始的圆环区域内，中国区域知识溢出存在着双向溢出现象。知识正向溢出现象大致发生在(100，600)及(900，1200)公里的圆环区域内，知识负向溢出现象大致发生在(600，900)及(1200，1500)公里的圆环区域内。
我国区域创新存在空间相关性及复杂的知识溢出现象，对我国技术创新政策的制定实施无疑具有重要的启发作用。实证结果说明，第一，在区域创新能力的培育发展过程中，要充分重视自身研发投入，要进一步改善我国区域研发投入比重偏低的局面(2009年，我国仍有12个省区R&D经费占地区生产总值的比例低于1.0%)。第二，我国在新世纪的发展进程中，区域创新空间集聚特征已经形成，因此，国家在引导区域实施创新工程的过程中，宏观层面相关政策要体现出层次性，如实施差异化、区域化而非平均化的研发投资政策、税收政策、补贴措施等，使各个层级的区域创新能力得到错位发展。第三，各区域在培育自身创新能力的过程中，除了要不断加大对自身创新投入外，还要进行有效的区域联合互动，要注意利用相邻区域的正向知识溢出效应，充分利用其它区域创新知识。对存在知识负向溢出效应的区域来说，特别要注意研究自身创新政策、创新环境方面存在的不足，以避免创新能力被弱化。另外，本文研究也说明，在利用时间序列数据建立计量经济模型的过程中，如果不考虑数据的平稳性及变量的协整关系，很有可能得出错误结论。
当然，本文在研究过程中有些地方还有待深入研究，如中国区域知识溢出空间距离的稳定性、(100，600)公里的圆环区域与邻近区域的关系以及正负向知识溢出可能区域的确认等问题。
注释：
①这一问题可用变量单位根检验及协整理论来解决。通过本文研究(模型M6)可以看到，在利用时间序列数据进行计量分析的过程中，如果不考虑变量的单位根及变量的协整关系的话，可能会得出不可靠的结论，后文分析说明了这一问题。
②研究过程当中，所用研究方法主要有空间过滤、面板单位根检验及面板协整关系检验。空间过滤的方法可参考孙建(2011)。面板单位根检验及面板协整关系检验见相关参考文献。限于篇幅，这里未列出。
③如Coe和Helpman(1995)、Jaffe等(1993)的研究。
④这两项由空间权重矩阵与创新产出的乘积来表示。
⑤由空间权重矩阵与创新产出的乘积来表示。
⑥参见Griliches . The search for R&D spillovers.科技进步与对策，2010(05)：154-157等的研究。
⑦这两项用来捕捉知识溢出，但这两项实际上是一个流量指标。关于在知识溢出实证研究过程中，应该用知识存量(或加权和)而非创新产出流量(或加权和)来捕捉知识溢出这个问题，将另文专述。
⑧空间权重的确定比较复杂。确定空间权重矩阵的标准有两个，一是空间距离(如，Mayor and López，2005)，二是经济距离(如，Case et al.，1993)。
⑨这一过程较为复杂，略去。
⑩在计量模型中，这5个子矩阵都进行了行标准化处理。空间矩阵用R软件来计算。
(11)限于篇幅，其他变量的过滤前后的Moran指数及显著性检验结果略去。
(12)采用标准化距离矩，Ln表示对变量取自然对数，符号wspa表示相邻区域专利存量。
(13)符号Lnf2表示先对变量进行2次过滤，然后再取自然对数。标准化距离矩阵，Moran指数由stata软件完成。变量空间过滤处理由matlab软件完成。
(14)限于篇幅，这些过程略去，需要者可向作者索取，由stata软件完成。
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