一、数学直觉概念的界定
简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上分叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。
二、直觉思维的主要特点
1．简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考查，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它简省了分析推理的步骤，采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是思维长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却能清晰地触及事物的“本质”。
2．创造性
现代社会需要大批创造性人才，直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专注于细节上的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，它使人的认识能力向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
3．自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种，其一是教师的人格魅力，其二是数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，而兴趣则更多地来源于数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”，相比其他物质奖励和情感激励来说，这种自信更稳定、更持久。当一个问题的解决不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉而获得，那么成功给他的震撼常常是巨大的，探索者内心将会产生一种强大的学习动力，从而更加相信自己的能力。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维能力及判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低，而数学的直觉思维能力是可以后天培养的，而且是可以不断提高的。
1．扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空捏造，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。因此，在教学中要设置一些创造性问题，激发学生大胆想象，灵活思考，培养他们抓住关键、反应迅速、表达简洁的能力。
2．渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
3．重视解题教学
教学中选择适当的题目类别有利于培养、考查学生的直觉思维。例如做选择题时，由于只需从四个选项中挑选，我们就可以省略解题过程，通过合理的猜想加直觉来解题，这有利于学生直觉思维的发展。实施开放性问题教学也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多角度、由果寻因、由因索果来提出猜想。同时，答案的发散性也有利于学生直觉思维能力的培养。
4．设置直觉思维的意境
教师要转变教学观念，把主动权交给学生。对于学生的大胆设想要给予充分的肯定，鼓励学生获得成功。每个学生都有成功的潜能，一次小小的成功都能激起学生的自信心。所以对其合理的成分要及时给予鼓励、爱护，支持学生自发性的直觉思维，以免挫伤学生运用直觉思维的积极性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生靠自己的直觉产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，它蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维运用在课堂教学中，要明确地提出并制定相应活动策略，从整体上分析问题的特征，重视数学思维方法的教学。例如换元法、数形结合法、归纳猜想法、反证法等，对渗透直觉观念与学生思维能力的发展大有裨益。
二十一世纪是一个追求创新的世纪，我们的教育教学思想及其方式、方法也应顺应时代发展的潮流，变传统的“一言堂，满堂灌”为现代的“探究合作式”教学。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。伊思?斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起所形成的受控制的精神和富有灵感的逻辑。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。”因此，我们应该努力提高学生的直觉思维能力，使他们更加适应社会发展的要求.。
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