一、前言
投票悖论是由法国经济学家孔多塞（1785）在《有关简单多数票法所做决策的概率的应用分析》一文中，第一次详细阐述了对社会选择理论研究产生深远影响的孔多塞投票悖论。之后学者们开始研究如何消除投票悖论，例如增加一个无关方案。但阿罗（1951）在《社会选择与个人价值》一书中，证明了不可能找到任何一种满足所有合理要求的选择规则，详细阐述了著名的阿罗一般不可能性定理，也称阿罗不可能性定理。后来学者继续研究了消除投票悖论的条件。诺贝尔经济学奖获得者阿马蒂亚·森（1966）提出了价值限制定理来解释投票悖论。还有学者，如邓肯·布莱克（1958），波尔特（1967）和克拉姆（1973），陈（2006），张峰（2007），杨宏（2008），肖江波（2010）等都对投票悖论进行了深入的研究。
二、偏好优势均衡角度解读投票悖论的分析框架
在优势行为经济学的框架下，投票悖论是投票人（具有偏好差异的经济人）对特定的标的物（投票对象）的一种优势合作与竞争行为，投票结果是每一个投票人的偏好在投票对象上的优势均衡。本文将这种均衡结果称为“偏好优势均衡”，即投票悖论是在投票过程中，投票人在多数原则下，实现个人选择到集体选择的转换过程中所表现出的偏好优势达到的一种均衡状态。
我们选取三个投票人在三个备选方案中选出最优方案的情况下，这个模型称为“投票3×3模型”。下面给出这个模型的基本参数和描述：
2.1三个投票人Rj，分别用j=1，2，3表示，从三个备选方案Fk中选择最优方案，分别用k=1，2，3表示，则ARjFk表示投票人Rj对方案Fk所表达的偏好优势数；
2.2用ARj表示第Rj个投票人对所有备选方案的偏好优势数之和，则ARj=∑ARjFk（j、k=1、2、3），其中ARj是确定的，而且对于每个投票人来说是相等的；
2.3 在对投票悖论的几何表达式中，坐标轴上的数值分别表示所有投票人对每个方案的偏好优势数之和：①x轴上的数值表示所有投票人对方案F1的偏好优势数之和，用表示；②y轴上的数值表示所有投票人对方案F2的偏好优势数之和，用表示；③z轴上的数值表示所有投票人对方案F3的偏好优势数之和，用。
结合以上描述的基本参数和假设，在基数角度下，假定三个投票人对三个方案进行投票，每个投票人对所有备选方案的偏好优势数之和都是6，即AR1=AR2=AR3=6，则A1+A2+A3=x+y+z=18. 在偏好优势均衡的分析框架下阐述投票悖论。
假定要选出来的方案是方案F1，则会出现以下的结果（见表1）。
从表1中我们可以看到：2.2.1当出现序号⑧所述的情况时，就会出现三个投票人对三种方案的偏好优势达到均衡的状态；2.2.2 当出现序号⑥所述的情况时，得到的结论仍然是一种偏好优势均衡状态；2.2.3 当出现剩下的所有其他情况时，打破了原来的偏好优势均衡，必然会出现一种最优方案。
表1 投票悖论分析表（基数视角）
从分析结果中可以看出达到偏好优势均衡状态的是序号⑥、⑧两种情况，即在“投票3×3模型”中投票人的选票结果出现偏好优势均衡的两种情况：（1）x=y=z，此时偏好优势均衡的结果会出现在立方体的对角线上，见图1；（2）x=y﹥z，x=z﹥y，y=z﹥x，这三种情况就分别对应着立方体的三个面，这样的面有无数个。
同理，如果是“投票3×2模型”，也会出现像“投票3×3模型”中选票结果相等，出现偏好优势均衡的情况。
三、小结
在优势行为经济学的“优势人”理论下，认为投票人对于各个备选方案表达的偏好优势数是可以随着投票过程的改变而改变，即当原有的投票过程发生变动时，投票人对于每个备选方案的偏好优势数必然有所变动，继而会影响所有投票人对于备选方案偏好优势的表达，这种影响体现为各方案所获得的偏好优势数总和的变化，进而造成在新一轮的投票过程中再次形成投票悖论的可能。
综上所述，投票悖论是一种所有投票人在各备选方案上表达的偏好优势数达到相等的均衡状态，其出现与否取决于各备选方案所获偏好优势数总和是否相等，而偏好优势数总和在投票过程中可能相等，也可能不相等。由此在保证选票公平的情况下，实现了个体理性到集体理性的更加合理地表达。
参考文献：
.陈志武，等译.成都：四川人民出版社，1987.
.San Francisco，CA：Holden-day，1970：89-129.
[3]陈.对投票研究的文献综述[J].天府新论，2006（03）.
[4]张峰.投票悖论探析[J].江西社会科学，2007（12）.
[5]杨宏.基于投票悖论模型VPM方法的离职动机量化研究[J].管理视角，2008（22）.
[6]肖江波.多维条件下的单峰定理研究[J].经济研究导刊，2010（31）.
[7]王世军.综合比较优势理论与实证研究[M].北京：中国社会科学出版社，2007.
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